Finalement, le symbole N n'a pas de signification mathématique précise. Il est
utilisé dans les raisonnements heuristiques, et f N g indique que f est, ou devrait
être, proche de g, en un sens qui peut dépendre du contexte.
Rappelons que la notation
II n pour p premier et k 2 O signifie que pk divise n
mais pk+' ne divise pas n.
On écrit aussi n 1 mm pour dire que tous les facteurs premiers de n sont des
facteurs premiers de m.
Si m 2 1 et x E (Z/mZ)', on note Z l'inverse de x modulo m, c'est-à-dire que
xZ = 1 (mod m) . Le module m est toujours clair dans le contexte.
Sauf mention explicite du contraire p désigne toujours un nombre premier et n
un entier 2 0.
Enfin, si G est un groupe quelconque agissant à gauche sur un ensemble X, de
sorte que g (h . x) = (gh) x, on note
G\X
le quotient de X par G, c'est-à-dire l'ensemble des orbites Gx, x E X ; si par contre G
agit à droite, avec (x - g) h = x . (gh) , on note
X/G
l'ensemble des orbites xG. Et si G1 agit à gauche et G2 à droite, le double quotient
est l'ensemble des double classes GlxG2, x E X.