TABLE DES MATIÈRES
(paragraphes 1 à 7)
Introduction .........................................................
7
Notations et conventions ...............................................
9
$ 1 . Fonctions différentiables ............................................
Il
1.1 Ordre de contact de deux fonctions en un point ...................
11
...............................
1.2. Fonctions dérivables en un point
12
1.3. Composition des functions dérivables ...........................
13
................................
1.4. Produit de fonctions dérivables
14
..............................
1.5. Théorème des fonctions implicites
14
1.6. Dérivées partielles ...........................................
15
1.7. Dérivées itérées ..............................................
15
.
......................................
5 2 Fonctions différentiabies rkelles
17
3.1. Fonctions dérivables en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2. Le théorème des accroissements finis ............................
17
2.3. Fonctions de classe C'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
. ..........................
2.4. Dérivées des fonctions de classe C'. -
19
2.5. Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Critères de dérivabilité
21
$ 3 . Fonctions analytiques réelles ou complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.1. Séries convergentes ..........................................
22
........................................
3.2. Fonctions analytiques
26
......................................
3.3. Fonctions holomorphes
28
3.4. Fonctions analytiques réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5 4 . Fonctions analytiques (cas non archimédien) ............................
31
4.1. Séries convergentes ..........................................
31
4.2. Fonctions analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
..........................................
4.3. Quelques inégalités
34
$ 5 . Variétés .........................................................
35
5.1. Cartes et atlas . Variétés ......................................
35
5.2. Exemples de variétés .........................................
37
5.3. Fonctions de classe C et morphismes de variétés ................
38
5.4. Caractérisation des variétés par leurs faisceaux de fonctions ........
40
5.5. Espaces tangents, applications linéaires tangentes .................
41
5.6. Produits de variétés ..........................................
44
5.7. Immersions, morphismes étaies ................................
45
5.8. Images inverses de structures de variétés, sous-variétés . . . . . . . . . . . .
47
5.9. Submersions et variétés quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50