Answers and Explanations 519
Answers
801–900
874.
−
+
−
5
4
1
4
2
e
Here’s the given integral:
x
e
dx
x
2
2
0
1
∫
Begin by using integration by parts with u = x
2
so that du = 2x
 
dx and let dv = e
−2x
so that v
e
x
= −
−
1
2
2 :
x e dx
x e
xe dx
x
x
x
2
2
0
1
2
2
0
1
2
0
1
1
2
−
−
−
∫
∫
= −
+
Use integration by parts again with u 1 = x so that du 1 = dx and let dv 1 = e
−2x
so that v
e
x
1
2
1
2
= −
− :
−
+
= −
+ −
− −
−
−
−
−
−
∫
∫
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
0
1
2
0
1
2
2
0
1
2
0
1
2
0
1
x e
xe dx
x e
xe
e dx
x
x
x
x
x
 





= −
−
−
)
(
= −
−
−
(
−
−
−
−
−
−
1
2
1
2
1
4
1
2
1
1
2
1
4
2
2
2
2
0
1
2
2
2
2
x e
xe
e
e
e
e
x
x
x
) ) − − −
(
)
= −
−
−
+
= −
−
+
= −
+
−
−
−
−
−
−
0 0 1
4
1
2
1
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
5
4
1
2
2
2
2
2
2
2
e
e
e
e
e
e
4 4
875.
–6e
−1
+ 3
The given integral is
x
e dx
x
2
0
1
1
+
(
)
∫
−
Begin by using integration by parts with u = x
2
+ 1 so that du = 2x
 
dx and let dv = e
–x 
dx
so that v = –e
–x
:
x
e dx
x
e
xe dx
x
x
x
2
0
1
2
0
1
0
1
1
1
2
+
(
)
= −
+
(
) +
∫
∫
−
−
−
Now use integration by parts again with u 1 = 2x so that du 1 = 2
 
dx and let dv 1 = e
–x 
dx
so that v 1 = –e
–x
:
−
+
(
) + −
(
) +
= −
+
(
) −
−
)
(
−
−
−
−
−
−
∫
x
e
xe
e dx
x
e
xe
e
x
x
x
x
x
x
2
0
1
0
1
0
1
2
0
1
2
2
1
2
2
1 1
2
1
1
1
0
0
1
1
1 1
2
2
0 1
0 2
2
2
2
= −
+
( ) − − )
(
− − +
− −
(
)
= −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
e
e
e
e
e
e
e
e
(
)
1 1
1
1 2
6
3
+ +
= −
+
−
e