Part II: The Answers
396
Answers
601–700
− −
−
=
− −
−
=
−
+
+
−
−
−
−
∫
∫
3
4
3
4
1
4
3
4
1
4
2
3
1
2
3
1
2
y
y dy
y
y dy
y
y
= −
+
+
= −
− +
−
+
−
−
−
−
−
∫ 3
1
3
2
3
1
3
3
4
1
12
2
3
4
1
1
12
1
1
dy
y
y
y
( )
( )
( ) )
( )
( )
( )
2
3
2
2
3
4
3
1
12
3
3
2
3
4
1
12
1
2
−
− +
−
+
−
= − − −
+ + 9 9
4
27
12
9
2
6
4
26
12
8
2
9
6
13
6
24
6
1
3
+
−
= −
+
−
= −
+
−
= − −
= 1
3
648.
9
2
Begin by finding the points of intersection of the two curves by setting them equal to
each other and solving for y:
3
3
1
3
3 3
3
9
9
0
9 0
0 9
2
2
+ = +
+ = +
=
=
−
=
−
(
)=
=
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y y
y
,
To determine which curve has the larger x values for y on the interval (0, 9), pick a
value in the interval and substitute it into each equation. So if y = 1, then x = +
=
1 1 2
and x = + =
3 1
3
4
3
. Therefore, the integral to find the area is
1
3
3
1
1 1
3
1
3
0
9
1 2
0
9
1 2
+
−
+
=
+
− +
( )
=
−
∫
∫
y
y dy
y
y dy
y
y
( (
)
=
−
(
)
=
−
=
∫ 0
9
3 2
2
0
9
3 2
2
2
3
1
6
2
3
9
1
6
9
9
2
dy
y
y
( )
( )
396
Answers
601–700
− −
−
=
− −
−
=
−
+
+
−
−
−
−
∫
∫
3
4
3
4
1
4
3
4
1
4
2
3
1
2
3
1
2
y
y dy
y
y dy
y
y
= −
+
+
= −
− +
−
+
−
−
−
−
−
∫ 3
1
3
2
3
1
3
3
4
1
12
2
3
4
1
1
12
1
1
dy
y
y
y
( )
( )
( ) )
( )
( )
( )
2
3
2
2
3
4
3
1
12
3
3
2
3
4
1
12
1
2
−
− +
−
+
−
= − − −
+ + 9 9
4
27
12
9
2
6
4
26
12
8
2
9
6
13
6
24
6
1
3
+
−
= −
+
−
= −
+
−
= − −
= 1
3
648.
9
2
Begin by finding the points of intersection of the two curves by setting them equal to
each other and solving for y:
3
3
1
3
3 3
3
9
9
0
9 0
0 9
2
2
+ = +
+ = +
=
=
−
=
−
(
)=
=
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y y
y
,
To determine which curve has the larger x values for y on the interval (0, 9), pick a
value in the interval and substitute it into each equation. So if y = 1, then x = +
=
1 1 2
and x = + =
3 1
3
4
3
. Therefore, the integral to find the area is
1
3
3
1
1 1
3
1
3
0
9
1 2
0
9
1 2
+
−
+
=
+
− +
( )
=
−
∫
∫
y
y dy
y
y dy
y
y
( (
)
=
−
(
)
=
−
=
∫ 0
9
3 2
2
0
9
3 2
2
2
3
1
6
2
3
9
1
6
9
9
2
dy
y
y
( )
( )