Answers and Explanations 273
Answers
401–500
416.
−10
5
x
y
Begin by finding the first derivative of x
3
+ y
3
= 5:
3
3
0
2
2
2
2
x
y
dy
dx
dy
dx
x
y
+
=
−
=
Next, find the second derivative:
d y
dx
y
x
x
y
dy
dx
y
2
2
2
2
2
2
2
2
=
−
− −
(
) ( )






( )
Substituting in the value of dy
dx
x
y
= −
2
2
gives you
d y
dx
y
x
x
y
dy
dx
y
xy
x y x
y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
−
− −
=
+
−
(
) ( )






( )
−





 
(
)
y
xy
x
y
y
xy
x
y
x y
x
y
4
2
4
4
3
4
5
3
3
5
2
2
2
2
2
=
−
−
=
−
−
=
−
+
And now using x
3
+ y
3
= 5 gives you the answer:
d y
dx
x
y
x
y
2
2
5
5
2 5
10
=
−
= −
( )
417.
1
2
3 2
x
Begin by finding the first derivative of x
y
+
=1:
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
x
y
dy
dx
y
dy
dx
x
dy
dx
y
x
−
−
−
−
+
=
= −
= −