Part II: The Answers
270
Answers
401–500
412.
y
y
x
x
x
x
y
x
csc
csc
2
3
2
2
2
−
+
Take the derivative of both sides of cot
y
x
x
y
=
+
2
and solve for
dy
dx
:
−
−
=
−
csc
csc
2
2
2
1
2
1
y
x
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
y
x
( )
+ ( )
+
+
1
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
x
y
x
dy
dx
y
x
y
x
−
=
− csc
c sc
+
+
=
−
=
2
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
y
x
x
dy
dx x
y
x
dy
dx
y
x
csc
c sc
cs sc
csc
csc
2
2
2
2
2
1 1
y
x
x
dy
dx
x
y
x
y
x
y
x
+
−
=
− 2 2
1 1
2
1 1
2
2
2
2
2
2
x
x
y
x
dy
dx
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
+
+
csc
csc
csc
=
−
+
=
=
−
dy
dx
y
y
x
x
x
x
y
x
dy
csc
csc
2
3
2
2
2
d dx
−
−
=
−
csc
csc
2
2
2
1
2
1
y
x
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
y
x
( )
+ ( )
+
+
1
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
x
y
x
dy
dx
y
x
y
x
−
=
− csc
c sc
+
+
=
−
=
2
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
y
x
x
dy
dx x
y
x
dy
dx
y
x
csc
c sc
cs sc
csc
csc
2
2
2
2
2
1 1
y
x
x
dy
dx
x
y
x
y
x
y
x
+
−
=
− 2 2
1 1
2
1 1
2
2
2
2
2
2
x
x
y
x
dy
dx
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
+
+
csc
csc
csc
=
−
+
=
=
−
dy
dx
y
y
x
x
x
x
y
x
dy
csc
csc
2
3
2
2
2
d dx
270
Answers
401–500
412.
y
y
x
x
x
x
y
x
csc
csc
2
3
2
2
2
−
+
Take the derivative of both sides of cot
y
x
x
y
=
+
2
and solve for
dy
dx
:
−
−
=
−
csc
csc
2
2
2
1
2
1
y
x
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
y
x
( )
+ ( )
+
+
1
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
x
y
x
dy
dx
y
x
y
x
−
=
− csc
c sc
+
+
=
−
=
2
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
y
x
x
dy
dx x
y
x
dy
dx
y
x
csc
c sc
cs sc
csc
csc
2
2
2
2
2
1 1
y
x
x
dy
dx
x
y
x
y
x
y
x
+
−
=
− 2 2
1 1
2
1 1
2
2
2
2
2
2
x
x
y
x
dy
dx
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
+
+
csc
csc
csc
=
−
+
=
=
−
dy
dx
y
y
x
x
x
x
y
x
dy
csc
csc
2
3
2
2
2
d dx
−
−
=
−
csc
csc
2
2
2
1
2
1
y
x
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
y
x
( )
+ ( )
+
+
1
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
x
dy
dx
x
y
x
dy
dx
y
x
y
x
−
=
− csc
c sc
+
+
=
−
=
2
2
1
2
2
2
2
x
dy
dx
y
x
y
x
x
dy
dx x
y
x
dy
dx
y
x
csc
c sc
cs sc
csc
csc
2
2
2
2
2
1 1
y
x
x
dy
dx
x
y
x
y
x
y
x
+
−
=
− 2 2
1 1
2
1 1
2
2
2
2
2
2
x
x
y
x
dy
dx
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
+
+
csc
csc
csc
=
−
+
=
=
−
dy
dx
y
y
x
x
x
x
y
x
dy
csc
csc
2
3
2
2
2
d dx