Answers and Explanations 269
Answers
401–500
409.
2
2
5
3
3
4
2 2
2
xy
xy
y
x y x
−
+
−
Take the derivative of both sides of y
5
+ x
2
y
3
= 2 + x
2
y and solve for
dy
dx
:
5
2
3
2
5
3
4
3
2
2
2
4
22
y
dy
dx
xy
x
y
dy
dx
xy x
dy
dx
y
dy
dx
x y
+
+
=
+
+












d dy
dx
x
dy
dx
xy
xy
dy
dx
y
x y x
xy
xy
dy
dx
xy
−
=
−
−
=
−
=
−
3
2
4
2 2
2
3
2
2
5
3
2
2
2
2
+
(
)
x xy
y
x y x
3
4
2 2
2
5
3
+
−
410.
−
−
−
3
3
2 3
3 2
x y
y
x y x
cos
siny
Take the derivative of both sides of x
3
y
3
+ x cos(y) = 7 and solve for
dy
dx
:
3
3
0
1
3
2 3
3
2
3 2
x y
x
y
dy
dx
y x
y
dy
dx
x y
dy
dx
+
+
+
−
=
−






( )






cos
s in
x x
y
dy
dx
x y
y
dy
dx
x y x
y
x y
y
dy
dx
sin
c os
sin
c os
=
=−
−
=
−
=
−
−
(
) −
3
3
3
2 3
3 2
2 3
3 3
3
2 3
3 2
x y
y
x y x
y
−
−
cos
sin
411.
−
+
+
( )
1
1 4
2
y x y
y
sin
Take the derivative of both sides of x y
y
+ = cos
2
( ) and solve for
dy
dx
:
1
2
1
2
1
2
1
2
1 2
2
x y
dy
dx
y
y
dy
dx
x y
x y
dy
+
+
= −
+
+
+
−
(
)






( )
(
)






sin
d dx
y
y
dy
dx
x y
dy
dx
y
y
dy
dx
x y
dy
dx
x
= −
+
+
=
−
+
+
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
sin
sin
( )
(
)
( )
y y
y
y
x y
dy
dx
x y
x y
y
y
dy
dx
+
=
−
+
−
+
+
+
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
sin
sin
( )








=
( )
=
− −
+
+
1
1 4
2
y x y
y
sin ( )