88
Recherche opérationnelle
comme l'indique la figure; on trouve alors, comme optima successifs le point , puis le
point , puis le point , qui reste optimum stable jusqu'à
. On retrouve bien les
résultats précédents.
4.2. PARAMETRISATION DU SECOND MEMBRE
Supposons maintenant que le nombre d'heures disponible pour l'atelier soit 450(1+ )
avec
et non plus 450, la fonction économique n'étant plus paramétrée,
c'est-à-dire s'écrivant
. Le programme linéaire devient alors :
Pour résoudre ce problème, on pourrait a priori là aussi partir du tableau , quitte à
recalculer les seconds membres, qui dépendent de , puis discuter suivant les valeurs
de . Cependant, il convient de rappeler que l'algorithme du simplexe exige que les
seconds membres restent constamment positifs ou nuls, ce qui n'est peut-être pas
assuré du fait de l'intervention du paramètre : si un élément du second membre est
négatif, en effet, c'est qu'il s'agit là d'une solution irréalisable.
Pour résoudre cette difficulté, il suffit de se souvenir que lorsque l'on passe au dual,
second membre et fonction économique s'échangent. Donc si l'on paramétrise le second
membre du primal, cela veut dire que l'on paramétrise la fonction économique du dual.
En conséquence, si, au lieu de rester dans le primal, on travaille dans le dual, on se
ramène au problème traité précédemment (paramétrisation de la fonction économique
avec un domaine des solutions réalisables fixe).
Là aussi, on peut partir du tableau optimal du dual sans paramétrisation, tel qu'il est écrit
au chapitre précédent, à condition bien sûr, de recalculer les gains marginaux en fonction
de . On a le tableau VI :
1
2
3
4
5
-450(1+
3
1/2
-1/2
1
-1/2
0
1/2
200
5
-3/2
1/2
0
5/2
1
1/2
-75+225
-125-225
0 -75-225
0
Z’+325+225
Cj :
-450(1+
-350
-200