Dualité
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production d'une unité d'un bien quelconque demandait la quantité
en facteur de
production , il sera tenté d'affecter au produit une part de la vente égale à :
m
j
m
j
j
y
a
y
a
y
a
2
2
1
1
et la vente lui sera favorable si
j
m
j
m
j
j
c
y
a
y
a
y
a
2
2
1
1
Si producteur et acheteur se fondent sur ces deux exigences, les prix
seront
trouvés par le programme :
1
1
1
11
c
y
a
y
a
m
m
n
n
n
m
n
c
y
a
y
a 1
1
0
1
m
y
y
qui est le programme dual (II) du programme (I).
On aurait pu donner d'autres illustrations économiques du dual. Retenons seulement pour
le moment que si le programme primal a la signification économique précédente, les
variables duales peuvent être interprétées comme des prix de facteurs de
production.
Ce fait sera analysé de façon plus détaillée dans ce qui va suivre.
3.3. CORRESPONDANCE ENTRE VARIABLES DU PRIMAL ET VARIABLES DU
DUAL
Des contraintes du programme dual s'écrivent, on l'a vu :
On voit que dans ces contraintes, les coefficients de
sont
, c'est-àdire les coefficients de la ième contrainte du primal. En conséquence : à une inéquation
du primal correspond une variable principale du dual.
Ajoutons maintenant aux deux programmes (I) et (II) des variables d'écart, en quantité
pour (I) et pour (II), afin de transformer les inéquations en équations. On se ramène
ainsi, pour les deux programmes, à
variables.
A une contrainte du primal correspond une variable d'écart du primal; d'après la
correspondance ci-dessus, on peut donc dire :
à une variable d'écart du primal correspond biunivoquement une variable
principale du dual.