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Recherche opérationnelle
Pour passer du primal au dual, on voit que :
a) les termes du second membre deviennent les coefficients de la fonction économique,
et réciproquement ;
b) le problème de maximisation devient un problème de minimisation ;
c) les inégalités deviennent des inégalités
;
d) la matrice se change en sa transposée.
On peut également écrire synthétiquement les deux programmes de la façon suivante :
Primal
Le sens des flèches indique « le sens de la lecture » dans les deux cas.
3.2. SIGNIFICATION ECONOMIQUE DU PROGRAMME DUAL
Donnons au programme primal (I) une des significations qu'il avait au premier chapitre,
à savoir : sous contraintes du type
(facteurs de production , trouver les
niveaux d'activité de façon que le profit
soit maximal.
Supposons alors que le producteur de biens
ait le choix entre deux solutions : ou
bien continuer à produire ces biens ou au contraire ne plus les produire quitte à revendre
son stock de facteurs de production en quantité
à un éventuel acheteur.
Appelons
les prix unitaires d'achat de ces facteurs de production, prix faisant
l'objet de négociations entre l'acheteur et le vendeur. L'acheteur dépensera donc
s'il achète l'ensemble du stock; il essaiera de fixer avec le producteur
les prix
de telle façon que sa dépense soit la plus faible possible.
De son côté le producteur, lui, peut raisonner de la façon suivante : il vendait les produits
avec les bénéfices unitaires
; dans le marché, il peut s'efforcer de ne pas
perdre son bénéfice, et cela sur aucun produit parmi les . Or, étant donné qu'une
Dual