Algorithme du simplex
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Quant au tableau de gauche, il donne le numéro de la variable de base dont la valeur est
égale, pour la solution de base considérée, à l'élément du second membre figurant sur la
même ligne (par exemple sur la deuxième ligne
).
Il ne faut jamais oublier que ce tableau ne fait que représenter les contraintes et la
fonction économique, et qu'il s'agit donc d'équations résumées d'une certaine façon.
Cela dit, l'opération (3) a consisté à choisir la variable
comme candidate à la base
(flèche sous les tableaux).
L'opération 4) a, elle, abouti à extraire de la base de la variable
: si l'on fait les
rapports des éléments du second membre aux éléments des mêmes lignes de la colonne
de la variable
, le plus petit de ces rapports est trouvé en effet
pour la première ligne (ligne de la variable de la base
Nous entourons l’élément du tableau qui est l’intersection de la colonne de la variable
entrante et de la ligne de la variable sortante : ce sera le pivot.
Pour écrire le P.L sous la forme (3) avec la nouvelle base
, nous allons
procéder de la façon suivante : puisque
restent dans la base, nous allons décider
que, dans le tableau des contraintes, les colonnes relatives à ces deux variables restent
identiques, à savoir :
Pour
et pour
Puisque
est dans la base, il faudrait que la colonne correspondant à
soit
maintenant :
En effet, s'il en est ainsi, la matrice relative aux trois variables
est :
Ainsi, puisque les tableaux ne sont rien d'autre que les contraintes du P.L, les variables
de base sont alors directement exprimées en fonction des variables hors base. Nous
allons essayer d'obtenir cette nouvelle colonne pour
et cela en procédant à des
combinaisons des lignes de nos tableaux, ce qui est possible étant donné que ces lignes,
rappelons-le, ne font que représenter des égalités.
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Quant au tableau de gauche, il donne le numéro de la variable de base dont la valeur est
égale, pour la solution de base considérée, à l'élément du second membre figurant sur la
même ligne (par exemple sur la deuxième ligne
).
Il ne faut jamais oublier que ce tableau ne fait que représenter les contraintes et la
fonction économique, et qu'il s'agit donc d'équations résumées d'une certaine façon.
Cela dit, l'opération (3) a consisté à choisir la variable
comme candidate à la base
(flèche sous les tableaux).
L'opération 4) a, elle, abouti à extraire de la base de la variable
: si l'on fait les
rapports des éléments du second membre aux éléments des mêmes lignes de la colonne
de la variable
, le plus petit de ces rapports est trouvé en effet
pour la première ligne (ligne de la variable de la base
Nous entourons l’élément du tableau qui est l’intersection de la colonne de la variable
entrante et de la ligne de la variable sortante : ce sera le pivot.
Pour écrire le P.L sous la forme (3) avec la nouvelle base
, nous allons
procéder de la façon suivante : puisque
restent dans la base, nous allons décider
que, dans le tableau des contraintes, les colonnes relatives à ces deux variables restent
identiques, à savoir :
Pour
et pour
Puisque
est dans la base, il faudrait que la colonne correspondant à
soit
maintenant :
En effet, s'il en est ainsi, la matrice relative aux trois variables
est :
Ainsi, puisque les tableaux ne sont rien d'autre que les contraintes du P.L, les variables
de base sont alors directement exprimées en fonction des variables hors base. Nous
allons essayer d'obtenir cette nouvelle colonne pour
et cela en procédant à des
combinaisons des lignes de nos tableaux, ce qui est possible étant donné que ces lignes,
rappelons-le, ne font que représenter des égalités.