Problèmes de stocks
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- commandes groupées pour plusieurs articles,
- introduction de prix d'achats dégressifs,
- contraintes de capacités de stockage etc.
Mais il est évident que, même muni de ces raffinements, le modèle de Wilson reste
indigent. En particulier, l'hypothèse du déterminisme de la demande est en général assez
peu compatible avec les phénomènes réels. Aussi, allons-nous examiner quelques
modèles simples où l'aléatoire est pris en charge. Par ailleurs, il sera évidemment
nécessaire d'envisager des situations de rupture de stock.
13.2. MODELES DE STOCK EN UNIVERS ALEATOIRE
Nous allons d'abord prendre un modèle simple où les instants de réapprovisionnement
sont connus et où seule la quantité à commander est inconnue.
13.2.1. Période de réapprovisionnement connue
Soit donc le cas suivant :
- un seul produit,
- une demande aléatoire, de loi de probabilité
connue pour la période,
séparant deux approvisionnements successifs.
- délai d'approvisionnement connu (non aléatoire),
- coût de lancement par commande,
- coût de stockage par unité de produit stocké et par unité de temps,
- coût de rupture ou de pénurie de stock
par unité manquante et par unité de
temps.
À la fin de chaque période on choisit d'approvisionner de telle façon que le stock soit
recomplété à une quantité fixe. Pour calculer on choisit alors de minimiser l'espérance
mathématique de coût pour une période quelconque.
Calculons cette espérance mathématique.
On a deux situations possibles, suivant que l'on a rupture de stock ou non, résumées par
la figure ci-dessous, où l'on a fait par ailleurs l'hypothèse que le stock décroissait
linéairement sur les périodes :
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- commandes groupées pour plusieurs articles,
- introduction de prix d'achats dégressifs,
- contraintes de capacités de stockage etc.
Mais il est évident que, même muni de ces raffinements, le modèle de Wilson reste
indigent. En particulier, l'hypothèse du déterminisme de la demande est en général assez
peu compatible avec les phénomènes réels. Aussi, allons-nous examiner quelques
modèles simples où l'aléatoire est pris en charge. Par ailleurs, il sera évidemment
nécessaire d'envisager des situations de rupture de stock.
13.2. MODELES DE STOCK EN UNIVERS ALEATOIRE
Nous allons d'abord prendre un modèle simple où les instants de réapprovisionnement
sont connus et où seule la quantité à commander est inconnue.
13.2.1. Période de réapprovisionnement connue
Soit donc le cas suivant :
- un seul produit,
- une demande aléatoire, de loi de probabilité
connue pour la période,
séparant deux approvisionnements successifs.
- délai d'approvisionnement connu (non aléatoire),
- coût de lancement par commande,
- coût de stockage par unité de produit stocké et par unité de temps,
- coût de rupture ou de pénurie de stock
par unité manquante et par unité de
temps.
À la fin de chaque période on choisit d'approvisionner de telle façon que le stock soit
recomplété à une quantité fixe. Pour calculer on choisit alors de minimiser l'espérance
mathématique de coût pour une période quelconque.
Calculons cette espérance mathématique.
On a deux situations possibles, suivant que l'on a rupture de stock ou non, résumées par
la figure ci-dessous, où l'on a fait par ailleurs l'hypothèse que le stock décroissait
linéairement sur les périodes :