Chapitre 11 Phénomènes d’attente
INTRODUCTION
Une file d'attente est en général caractérisée par le fait que ni les arrivées des « clients »
ni les temps de « service » ne sont des données connues, mais constituent au contraire
des variables aléatoires.
On comprend alors que l'étude de ces phénomènes ait pu constituer un chapitre
important des processus stochastiques appliqués à la Recherche Opérationnelle.
D'une façon générale, une file d'attente est caractérisée par plusieurs éléments qui
constituent le système :
- les clients, qui arrivent de façon irrégulière d'une origine que nous appellerons
« source ». Il peut s'agir de personnes (clients aux guichets de banque, par exemple)
ou d'objets (machine en réparation dans un atelier, autre exemple).
- le centre d'attente, où les clients stationnent avant d'être servis.
- le centre de service, constitué par une ou plusieurs stations de services, où le temps
de service est en général aléatoire.
Le système étudié peut être plus ou moins complexe : par exemple, la source peut être
finie, dans la mesure où le client servi est replacé dans la source (exemple des machines
tombant en panne) ou infinie (exemple : clients dans un magasin). Dans le premier cas,
le système est dit fermé, dans le second cas, il sera ouvert. Par ailleurs, il peut y avoir
plusieurs stations de service en parallèle ou en série, ou encore un mélange de ces deux
configurations (réseaux d'attente). Bien sûr, les lois d'arrivée des clients et les lois des
temps de service pourront être plus ou moins compliquées. Enfin, l'attitude des clients et
des serveurs dans le système peut rendre difficile la formalisation du phénomène : il peut
y avoir impatience des clients, qui quittent alors le système lorsque leur temps d'attente
leur apparaît prohibitif, ou encore influence de l'engorgement du système sur les
performances des serveurs.
On conçoit alors, devant toutes ces éventualités, la multiplicité des configurations
possibles. Nous nous contenterons d'insister sur un cas très particulier et très simple :
celui d'un système ouvert à une station, où les arrivées et les temps de service entrent
dans le cadre d'un processus stochastique bien connu : le processus poissonnien. Nous ne
ferons que donner des aperçus sur les autres systèmes.
INTRODUCTION
Une file d'attente est en général caractérisée par le fait que ni les arrivées des « clients »
ni les temps de « service » ne sont des données connues, mais constituent au contraire
des variables aléatoires.
On comprend alors que l'étude de ces phénomènes ait pu constituer un chapitre
important des processus stochastiques appliqués à la Recherche Opérationnelle.
D'une façon générale, une file d'attente est caractérisée par plusieurs éléments qui
constituent le système :
- les clients, qui arrivent de façon irrégulière d'une origine que nous appellerons
« source ». Il peut s'agir de personnes (clients aux guichets de banque, par exemple)
ou d'objets (machine en réparation dans un atelier, autre exemple).
- le centre d'attente, où les clients stationnent avant d'être servis.
- le centre de service, constitué par une ou plusieurs stations de services, où le temps
de service est en général aléatoire.
Le système étudié peut être plus ou moins complexe : par exemple, la source peut être
finie, dans la mesure où le client servi est replacé dans la source (exemple des machines
tombant en panne) ou infinie (exemple : clients dans un magasin). Dans le premier cas,
le système est dit fermé, dans le second cas, il sera ouvert. Par ailleurs, il peut y avoir
plusieurs stations de service en parallèle ou en série, ou encore un mélange de ces deux
configurations (réseaux d'attente). Bien sûr, les lois d'arrivée des clients et les lois des
temps de service pourront être plus ou moins compliquées. Enfin, l'attitude des clients et
des serveurs dans le système peut rendre difficile la formalisation du phénomène : il peut
y avoir impatience des clients, qui quittent alors le système lorsque leur temps d'attente
leur apparaît prohibitif, ou encore influence de l'engorgement du système sur les
performances des serveurs.
On conçoit alors, devant toutes ces éventualités, la multiplicité des configurations
possibles. Nous nous contenterons d'insister sur un cas très particulier et très simple :
celui d'un système ouvert à une station, où les arrivées et les temps de service entrent
dans le cadre d'un processus stochastique bien connu : le processus poissonnien. Nous ne
ferons que donner des aperçus sur les autres systèmes.