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Recherche opérationnelle
10. 3. CONDITIONS D'ERGODICITE
Nous donnerons d'abord deux définitions que nous expliquerons par la suite.
10.3.1. Matrice stochastique réductible
Une matrice stochastique
est dite réductible si l'on peut classer les différents
états possibles
en
classes
de telle façon que la matrice
puisse s'écrire de la façon suivante (en réordonnant les états).
avec :
des matrices carrées non nulles, et
une matrice rectangulaire.
Tous les éléments de
n'appartenant à aucune des matrices
sont nuls.
C'est-à-dire que pour un état appartenant à une classe on a:

C
E
si
P
j
ij
0
=
Une matrice qu'on ne peut décomposer de cette façon est dite irréductible.
10.3.2. Matrices stochastiques périodiques
Plaçons-nous dans le cas où la matrice stochastique considérée est irréductible.
Une matrice stochastique
irréductible est dite périodique si l'on peut trouver sousensembles d'états
chacun étant de cardinal
M2
M1
Mh
MT
C1
C2
Ch
T
T
Ch
C2
C1