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Recherche opérationnelle
2) À présent, considérons que l'unité de production doit produire m biens dans des
quantités au moins égales à
( représentant la demande du bien ).
est la quantité de bien produite à partir d'une unité du facteur de production
j. Enfin, le coût imputable à une unité du facteur de production est .
Le problème est de satisfaire la demande sur chaque produit en minimisant le
coût de production, soit :
n
j
i
j
ij
b
x
a
1
n
i
...
2
,
1
n
j
j
j x
c
1
Un problème du premier type est par exemple le cas de l'entreprise de camions que nous
avons étudié au premier paragraphe.
Un exemple célèbre de problèmes du second type est le problème du régime alimentaire:
un éleveur doit fournir à ses animaux certaines quantités journalières d'éléments de base
(lipides, protides, ou glucides) ; il peut acheter un certain nombre d'aliments, qui
possèdent ces éléments de base dans des proportions variables. Quelles quantités des
différents aliments doit-il acheter pour assurer aux animaux une nourriture satisfaisante
et minimiser le coût total d'achat des aliments ?
On remarquera que l'écriture d'un problème sous la forme d'un programme linéaire
nécessite un grand nombre d'hypothèses (en particulier les hypothèses de linéarité et
d'indépendance des productions). L'emploi de tels outils est inséparable de l'examen
attentif de la signification et de la validité de ces hypothèses.
1.3. THEOREMES GENERAUX SUR LES PROGRAMMES LINEAIRES
Nous allons donner quelques résultats généraux sur la programmation linéaire
permettant de comprendre la technique de résolution exposée par la suite, à savoir la
méthode du simplexe.
Nous commencerons par rappeler quelques éléments de vocabulaire relatifs aux
ensembles convexes dans .
1.3.1. Rappels sur les ensembles convexes
Un sous-ensemble de
est dit convexe si pour tout a et tout b appartenant à , le
point c est défini par
b
a
c
appartient également à pour tout couple
Recherche opérationnelle
2) À présent, considérons que l'unité de production doit produire m biens dans des
quantités au moins égales à
( représentant la demande du bien ).
est la quantité de bien produite à partir d'une unité du facteur de production
j. Enfin, le coût imputable à une unité du facteur de production est .
Le problème est de satisfaire la demande sur chaque produit en minimisant le
coût de production, soit :
n
j
i
j
ij
b
x
a
1
n
i
...
2
,
1
n
j
j
j x
c
1
Un problème du premier type est par exemple le cas de l'entreprise de camions que nous
avons étudié au premier paragraphe.
Un exemple célèbre de problèmes du second type est le problème du régime alimentaire:
un éleveur doit fournir à ses animaux certaines quantités journalières d'éléments de base
(lipides, protides, ou glucides) ; il peut acheter un certain nombre d'aliments, qui
possèdent ces éléments de base dans des proportions variables. Quelles quantités des
différents aliments doit-il acheter pour assurer aux animaux une nourriture satisfaisante
et minimiser le coût total d'achat des aliments ?
On remarquera que l'écriture d'un problème sous la forme d'un programme linéaire
nécessite un grand nombre d'hypothèses (en particulier les hypothèses de linéarité et
d'indépendance des productions). L'emploi de tels outils est inséparable de l'examen
attentif de la signification et de la validité de ces hypothèses.
1.3. THEOREMES GENERAUX SUR LES PROGRAMMES LINEAIRES
Nous allons donner quelques résultats généraux sur la programmation linéaire
permettant de comprendre la technique de résolution exposée par la suite, à savoir la
méthode du simplexe.
Nous commencerons par rappeler quelques éléments de vocabulaire relatifs aux
ensembles convexes dans .
1.3.1. Rappels sur les ensembles convexes
Un sous-ensemble de
est dit convexe si pour tout a et tout b appartenant à , le
point c est défini par
b
a
c
appartient également à pour tout couple