Généralités sur la programmation linéaire
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Pour un programme, mis sous forme canonique ou standard, on appellera :
- solution réalisable tout vecteur x satisfaisant toutes les contraintes (y compris
celles du type
)
- solution optimale toute solution réalisable maximisant la fonction économique.
1.2.2. Illustration économique des programmes linéaires
Comme nous l'avons dit, il n'est pas dans notre propos d'analyser ici la programmation
linéaire sous l'angle de ses applications. Cependant il est intéressant de dégager les
grands types de problèmes économiques auxquels cette technique peut se rattacher, car
cette opération permet d'affecter une signification à bon nombre de raisonnements que
nous ferons par la suite et donc de mieux comprendre leur mécanisme.
Le champ d'application des programmes linéaires est très diversifié. Cela dit, on peut
signaler deux grands types de problèmes qui relèvent de la programmation linéaire.
1) Considérons une unité de production qui doit produire n biens différents en
quantités
et qui dispose de m facteurs de production en quantités
limitées
représente la quantité du facteur de production i
nécessaire pour produire une unité du bien . Enfin est le bénéfice unitaire
apporté par la production du bien .
L'objectif visé est d'établir le programme de production
de façon à
maximiser le profit total, compte tenu des contraintes de limitation des facteurs
de production.
Ce problème s'écrit bien sous la forme du programme linéaire :
n
j
i
j
ij
b
x
a
1
n
i
...
2
,
1
Max Z =
n
j
j
j x
c
1