Introduction
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Objectifs et organisation générale de l'ouvrage
Les développements qui suivent couvrent un enseignement que les auteurs donnent à
l'Ecole des Mines de Paris. Il s'agit essentiellement d'une initiation et que nous ne
prétendons nullement être exhaustifs sur les modèles conçus dans le cadre de la R.O.
Dans ce cadre, nous n'évoquerons pas les extensions de la programmation linéaire vers
les programmes en nombres entiers ( c'est à dire où l'on contraint les solutions du
problème à prendre des valeurs entières, ce qui correspond à des exigences fréquentes
dans la réalité - productions non divisibles par exemple) ; de même, nous serons rapide
sur les différents types d'heuristiques qui sont actuellement perfectionnées et qui sont
destinées à s'attaquer à des problèmes hautement combinatoires (algorithmes génétiques,
méthode Tabou, recuit simulé etc.).
Au niveau de l'aléatoire, nous ne dirons rien de deux chapitres aujourd'hui très
« vivants », qui étendent les calculs probabilistes à deux situations d'incertitude qui à
priori ne relèvent pas de l'aléatoire (au sens de la prise en compte de données non
connues à l'avance mais « domestiquées » parce que probabilisables, cf. l'exemple cidessus du marchand de journaux) : il s'agit en premier lieu des situations concurrentielles
(le décideur ne sait pas ce qui va arriver dans la mesure où cela dépend du comportement
d'autres, les autres en question étant dans la même expectative vis à vis du décideur) ;
ces situations relèvent de la théorie des jeux, discipline d'ailleurs à part entière qui a vécu
ces dernières années un renouveau considérable, notamment dans le cadre des travaux
des économistes, s'intéressant aux déséquilibres de marché, aux asymétries d'information
entre acteurs et aux externalités. En second lieu nous pensons aux situations à
proprement parler incertaines, où aucune règle ni aucune expérience ne permet d'affecter
des distributions de probabilité aux données. On a affaire alors à l'édifice considérable
qui porte le nom de Théorie de la décision, que l'on peut considérer comme
l'aboutissement de la rationalisation des choix individuels. On pourrait penser en effet
que la modélisation est impuissante dans ce cas à aider le décideur ; il n'en est rien et il
est tout à fait stimulant d'examiner comment l'ingéniosité des mathématiciens appliqués
les a amenés à proposer malgré tout des formalisations dans ce contexte difficile.
En dehors du fait que dans une perspective gestionnaire ces deux types de modélisation
constituent davantage des références de raisonnement que des outils opérationnels, ils
nécessitent un ouvrage à eux seuls, et nous avons préféré les laisser de côté ici (bien que
nous les enseignions).
Si la liste des outils que ce livre décrit est donc volontairement limitée, nous avons en
revanche mis un certain soin à justifier chacun d'entre eux, et à démontrer par exemple la
convergence des algorithmes ou la validité des formules. Une autre optique, en effet,
choisie parfois par les ouvrages de R.O., consiste à parcourir une liste étendue de
modèles, sans fournir de démonstration. Ce choix n'est pas sans entraîner une certaine
frustration chez les lecteurs rigoureux ; il ne fournit pas non plus de vue sur la fréquente
originalité du raisonnement des chercheurs opérationnels (qui, comme on l'a dit, ont
résolu à leur façon un certain nombre de problèmes sur lesquels avaient échoué de
grands mathématiciens). Enfin, aucun modèle existant dans la littérature ne s'applique tel
quel à des situations décisionnelles concrètes ; ils doivent être adaptés. Mais pour savoir
comment les modifier, il faut savoir comment et pourquoi ils « marchent ».
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Objectifs et organisation générale de l'ouvrage
Les développements qui suivent couvrent un enseignement que les auteurs donnent à
l'Ecole des Mines de Paris. Il s'agit essentiellement d'une initiation et que nous ne
prétendons nullement être exhaustifs sur les modèles conçus dans le cadre de la R.O.
Dans ce cadre, nous n'évoquerons pas les extensions de la programmation linéaire vers
les programmes en nombres entiers ( c'est à dire où l'on contraint les solutions du
problème à prendre des valeurs entières, ce qui correspond à des exigences fréquentes
dans la réalité - productions non divisibles par exemple) ; de même, nous serons rapide
sur les différents types d'heuristiques qui sont actuellement perfectionnées et qui sont
destinées à s'attaquer à des problèmes hautement combinatoires (algorithmes génétiques,
méthode Tabou, recuit simulé etc.).
Au niveau de l'aléatoire, nous ne dirons rien de deux chapitres aujourd'hui très
« vivants », qui étendent les calculs probabilistes à deux situations d'incertitude qui à
priori ne relèvent pas de l'aléatoire (au sens de la prise en compte de données non
connues à l'avance mais « domestiquées » parce que probabilisables, cf. l'exemple cidessus du marchand de journaux) : il s'agit en premier lieu des situations concurrentielles
(le décideur ne sait pas ce qui va arriver dans la mesure où cela dépend du comportement
d'autres, les autres en question étant dans la même expectative vis à vis du décideur) ;
ces situations relèvent de la théorie des jeux, discipline d'ailleurs à part entière qui a vécu
ces dernières années un renouveau considérable, notamment dans le cadre des travaux
des économistes, s'intéressant aux déséquilibres de marché, aux asymétries d'information
entre acteurs et aux externalités. En second lieu nous pensons aux situations à
proprement parler incertaines, où aucune règle ni aucune expérience ne permet d'affecter
des distributions de probabilité aux données. On a affaire alors à l'édifice considérable
qui porte le nom de Théorie de la décision, que l'on peut considérer comme
l'aboutissement de la rationalisation des choix individuels. On pourrait penser en effet
que la modélisation est impuissante dans ce cas à aider le décideur ; il n'en est rien et il
est tout à fait stimulant d'examiner comment l'ingéniosité des mathématiciens appliqués
les a amenés à proposer malgré tout des formalisations dans ce contexte difficile.
En dehors du fait que dans une perspective gestionnaire ces deux types de modélisation
constituent davantage des références de raisonnement que des outils opérationnels, ils
nécessitent un ouvrage à eux seuls, et nous avons préféré les laisser de côté ici (bien que
nous les enseignions).
Si la liste des outils que ce livre décrit est donc volontairement limitée, nous avons en
revanche mis un certain soin à justifier chacun d'entre eux, et à démontrer par exemple la
convergence des algorithmes ou la validité des formules. Une autre optique, en effet,
choisie parfois par les ouvrages de R.O., consiste à parcourir une liste étendue de
modèles, sans fournir de démonstration. Ce choix n'est pas sans entraîner une certaine
frustration chez les lecteurs rigoureux ; il ne fournit pas non plus de vue sur la fréquente
originalité du raisonnement des chercheurs opérationnels (qui, comme on l'a dit, ont
résolu à leur façon un certain nombre de problèmes sur lesquels avaient échoué de
grands mathématiciens). Enfin, aucun modèle existant dans la littérature ne s'applique tel
quel à des situations décisionnelles concrètes ; ils doivent être adaptés. Mais pour savoir
comment les modifier, il faut savoir comment et pourquoi ils « marchent ».