1.3 L’algèbre de Boole binaire
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x 1 x 2 F 5  x 1 # x 2 1
# x 2 1
# x 1
0 0
5   0
1
#
1  1
#
1 5 1
0 1
5   0
1
#
0  1
#
1 5 1
1 0
5   0
1
#
1  1
#
0 5 1
1 1
5   1
1
#
0  1
#
0 5 1
on s’aper çoit que :
1 x 3 5 12 1 F.
C’est que c 5 x 2 # x 3 ou u 5 x 1 # x 3 ne sont pas des consti tuants (monômes) pre -
miers de F. Il est impor tant de pou voir obte nir la liste de tous les consti tuants (monômes) pre miers d’une fonc tion boo léenne.
Consi dé rons, à cet effet, les fonc tions :
 1 5 C # y 1
# C
 2 5 A # x 1
# B # x.
Dans la fonc tion  1 , C est un pro duit boo léen (monôme) qui ne comporte la
variable y sous aucun de ses aspects.
On peut écrire :
 1 5 C # (1 1
# y) 5 C
et seul le consti tuant C est pre mier, car C # y ( C.
On en déduit que :
1) dans une liste de consti tuants (monômes), on peut sim pli fier en sup pri mant tout
consti tuant qui est contenu (inclus) dans un autre.
Supposons maintenant que dans la fonc tion  2 , ni A ni B ne contiennent x ou x.
On a :
A # x 5 1 3 A 1
# x 5 0
B # x 5 1 3 B 1
# x 5 0
d’où :
3 (A 1
# x 5 0) ou (B 1
# x 5 0)4 3 3 (A # x 5 1) ou (B # x 5 1)4 1 F 5 1
Or :
3 (A 1
# x 5 0) ou (B 1
# x 5 0)4 3 3 (A 1
# x) # (B 1
# x)4 5 0 ;
donc :
3 1 A 1
# x2 # 1 B 1
# x2 5 04 1 F 5 1