iv
Table des Matières
5 Pro ces sus sTo chas Tiques eT Pro graM Ma Tion
dyna Mique sTo chas Tique ............................................................... 186
5.1 iNtro duc tioN aux pro blèmes sto chas tiques ...................................... 186
5.2 défi Ni tioN d ’ uN pro ces sus sto chas tique ............................................ 188
5.3 chaîNes de markov à espace d ’ états dis cret .................................... 188
5.4 clas si fi ca tioN des états d ’ uNe chaîNe de markov
fiNie à l ’ aide du graphe des traN si tioNs ............................................ 191
5.5 pro ces sus de markov à espace d ’
états dis cret ................................ 197
5.6 pro ba bi li tés des états ....................................................................... 200
5.7 ergodicité .......................................................................................... 202
5.8 cal cul des pro ba bi li tés des états eN régime
per maNeNt–théo rème des coupes........................................................
204
5.9 pro ces sus de markov par ti cu liers.................................................... 208
5.10 NotioN de pro gram ma tioN dyNa mique
sto chas tique .................................................................................... 216
6 fia bi liTé des coM Po sanTs, sûreTé de fonc Tion ne MenT
des sys TèMes .................................................................................... 228
6.1 doN Nées dis crètes. courbes de sur vie expé ri meN tale ....................... 228
6.2 loi de sur vie : forme aNa ly tique ....................................................... 233
6.3 pro ba bi lité de coNsom ma tioN. appro vi sioN Ne meNts .......................... 237
6.4 cal cul des appro vi sioN Ne meNts ......................................................... 239
6.5 uN autre com pro mis : l ’ eNtre tieN pré veN tif ..................................... 244
6.6 fia bi lité des sys tèmes NoN répa rables .............................................. 250
6.7 sûreté de foNc tioN Ne meNt des sys tèmes répa rables ......................... 254
6.8 stra té gie de rem pla ce meNt ............................................................... 259
7 les Phé no Mènes d ’ aTTenTe ............................................................. 270
7.1 géNé ra li tés sur les phé No mèNes d ’ atteNte ....................................... 270
7.2 loi des arri vées. loi des ser vices ...................................................... 271
7.3 file à uNe sta tioN. sys tème ouvert : file m/m/1 ............................. 272
7.4 file à s sta tioNs, sys tème ouvert : file m/m/s ................................ 278
7.5 appli ca tioN Numé rique ....................................................................... 280
7.6 file à s sta tioNs, cas du sys tème fermé :
file m/m/s/N ..................................................................................... 286
Table des Matières
5 Pro ces sus sTo chas Tiques eT Pro graM Ma Tion
dyna Mique sTo chas Tique ............................................................... 186
5.1 iNtro duc tioN aux pro blèmes sto chas tiques ...................................... 186
5.2 défi Ni tioN d ’ uN pro ces sus sto chas tique ............................................ 188
5.3 chaîNes de markov à espace d ’ états dis cret .................................... 188
5.4 clas si fi ca tioN des états d ’ uNe chaîNe de markov
fiNie à l ’ aide du graphe des traN si tioNs ............................................ 191
5.5 pro ces sus de markov à espace d ’
états dis cret ................................ 197
5.6 pro ba bi li tés des états ....................................................................... 200
5.7 ergodicité .......................................................................................... 202
5.8 cal cul des pro ba bi li tés des états eN régime
per maNeNt–théo rème des coupes........................................................
204
5.9 pro ces sus de markov par ti cu liers.................................................... 208
5.10 NotioN de pro gram ma tioN dyNa mique
sto chas tique .................................................................................... 216
6 fia bi liTé des coM Po sanTs, sûreTé de fonc Tion ne MenT
des sys TèMes .................................................................................... 228
6.1 doN Nées dis crètes. courbes de sur vie expé ri meN tale ....................... 228
6.2 loi de sur vie : forme aNa ly tique ....................................................... 233
6.3 pro ba bi lité de coNsom ma tioN. appro vi sioN Ne meNts .......................... 237
6.4 cal cul des appro vi sioN Ne meNts ......................................................... 239
6.5 uN autre com pro mis : l ’ eNtre tieN pré veN tif ..................................... 244
6.6 fia bi lité des sys tèmes NoN répa rables .............................................. 250
6.7 sûreté de foNc tioN Ne meNt des sys tèmes répa rables ......................... 254
6.8 stra té gie de rem pla ce meNt ............................................................... 259
7 les Phé no Mènes d ’ aTTenTe ............................................................. 270
7.1 géNé ra li tés sur les phé No mèNes d ’ atteNte ....................................... 270
7.2 loi des arri vées. loi des ser vices ...................................................... 271
7.3 file à uNe sta tioN. sys tème ouvert : file m/m/1 ............................. 272
7.4 file à s sta tioNs, sys tème ouvert : file m/m/s ................................ 278
7.5 appli ca tioN Numé rique ....................................................................... 280
7.6 file à s sta tioNs, cas du sys tème fermé :
file m/m/s/N ..................................................................................... 286