Plan
8.1 Généralités
432
8.2 Le théorème de
Cauchy-Lipschitz 435
Exercices
450
8.3 Systèmes
différentiels
linéaires
du premier ordre 450
Exercices
455,477
8 .4 Équations
différentielles
linéaires scalaires
du second ordre
478
Exercices
490
CHAPITRE 9
Jnt.,.oduction
On complète ici l'étude des équations différentielles entreprise en première
année dans Analyse MPSI (ch.10), en passant d' une part à un point de vue
plus abstrait (théorème de Cauchy-Lipschitz), et en étudiant d' autre part de
nouveaux types d'équations différentielles : les équations différentielles
non linéaires, les systèmes différentiels linéaires, et les équations différentielles linéaires scalaires du second ordre à coefficients variables.
p.,.é.,.equis
• Première étude des équations différentielles linéaires (Analyse MPSI,
ch. 10)
• Séries entières (ch. 6)
Objectifs
• Énoncé et exemples d' utilisation du théorème de Cauchy-Lipschitz sur
l'existence et l' unicité d'une solution du problème de Cauchy
• Résolution de systèmes différentiels linéaires, en particulier les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
• Introduction de la notion d'exponentielle de matrice
• Résolution, quand c'est possible, d'équations différentielles linéaires
du second ordre à coefficients variables.
431