Plan
6.1 Rayon
de convergence
352
Exercices
365
6.2 Opérations sur
les séries entières 367
Exercices
371
6.3 Convergence
371
6.4 Régularité
de la somme
d'une série entière 372
Exercice
376
6.5 Développements
en série entière
376
Exercices 378,381,392
6.6 Fonctions usuelles
d'une variable
complexe
Exercices
Problèmes
395
401
402
CHAPITRE â
Jnt.,.oduction
Le lecteur a déjà rencontré la série géométrique : pour z E +oo
1
lzl < 1, la série L Zn converge et a pour somme--. L'égalité:
n~
1-z
+oo
1
LZn _ _
n=O
1 - z
est, lue de gauche à droite, la sommation d'une série entière particulière, et,
lue de droite à gauche, le développement en série entière de la fonction
1
z !-------* - - •
1 - z
Nous étudions dans ce chapitre, les séries entières, c'est-à-dire les séries
+oo
L an Zn où (an) n E N est une suite complexe et z la variable, z E n=O
P.-é.-equis
• Nombres complexes (Analyse MPSI, ch. 2)
• Séries (ch. 4)
• Suites et séries d'applications (ch. 5).
Objectifs
• Acquisition de la notion de série entière et de fonction développable en
série entière
• Méthodes de détermination du rayon de convergence d' une série
entière
• Liste des séries entières usuelles et des développements en série
entières usuels
• Méthodes permettant de calculer la somme d'une série entière, et
méthodes permettant de développer une fonction en série entière.
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