c) Pour a E R'f- , on note
Montrer:
Il serait malcommode de montrer directement cette égalité à partir de la
définition de la convoi ution.
VIII
Utilisation de .c2
On note ici .C 2 le C -ev des applications f de R dans C
continues par morceaux et de carré intégrable sur R , et
Problèmes
E = .C
1 n .C
2 n B(R,C) (où B(R,C) est l'ensemble des
applications bornées de R dans C ) tel les que ~ f E .C
1 •
1) Soient f , g E E. Montrer :
l: oo ~f(u)~g(u) du= l: oo f(t)g(t) dt.
2) En déduire que, pour toute f de E:
roo
r+ oo
1-oo l~f(x) l
2 dx = 1-oo lf(t) l
2 dt.
3) Montrer que l'application qui, à toute f de En .C 1 , associe ~f, est injective (cas particulier de Vil 3)).
349
Montrer:
Il serait malcommode de montrer directement cette égalité à partir de la
définition de la convoi ution.
VIII
Utilisation de .c2
On note ici .C 2 le C -ev des applications f de R dans C
continues par morceaux et de carré intégrable sur R , et
Problèmes
E = .C
1 n .C
2 n B(R,C) (où B(R,C) est l'ensemble des
applications bornées de R dans C ) tel les que ~ f E .C
1 •
1) Soient f , g E E. Montrer :
l: oo ~f(u)~g(u) du= l: oo f(t)g(t) dt.
2) En déduire que, pour toute f de E:
roo
r+ oo
1-oo l~f(x) l
2 dx = 1-oo lf(t) l
2 dt.
3) Montrer que l'application qui, à toute f de En .C 1 , associe ~f, est injective (cas particulier de Vil 3)).
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