4.1
4.2
4.3
Plan
Séries à termes
dans un evn
(1 re étude)
Exercices
Séries à termes
dans IR+
Exercices
Séries à termes
dans un evn
(2e étude)
220
223
225
238
242
Exercices
244, 246,
252, 254, 262,
266, 269, 275, 282
Problèmes
283
CHAPITRE~
Jnt.,.oduction
Etudier une série, de terme général noté Urz, c'est étudier la suite formée par
uo, uo+u1, uo+u1 +uz , ....
On considère ainsi la suite (Sn)nEN des sommes partielles de la série
L Un, définie par:
n:;:,O
n
Vn E N, Sn = L Uk.
k=O
Il y a dans la notion de série, l'idée d'additionner les termes uo, u 1 , •• •
p.,.é.,.equis
• Suites réelles ou complexes (Analyse MPSI, ch. 3)
• Fonctions usuelles (Analyse MPSI, ch. 7)
• Comparaison locale des fonctions, appliquée au cas des suites (Analyse
MPSI, ch. 8)
• Espaces vectoriels normés (ch. 1) en vue du § 4.3
• Intégration sur un intervalle quelconque (ch. 3) en vue du § 4.3.7.
Objectifs
• Acquisition des notions de convergence ou divergence pour les séries
• Détermination de la nature d'une série
• Calcul « exact », quand c'est possible, de la somme d' une série
convergente
• Extension aux séries doubles.
219