Plan
2.1 Généralités
100
Exercices 101, 103, 105,
109
2.2 Dérivation
109
Exercices
115
2.3 Intégration
sur un segment
122
Exercices 127, 135, 136,
139, 141, 143, 145, 146
2.4 Comparaison
locale
148
Problèmes
152
CHAPITRE 2
Jnt.,.oduction
Dans de nombreux domaines, l'intervention de fonctions à valeurs vectorielles est nécessaire, et le retour aux fonctions composantes n'est pas toujours commode.
C'est pourquoi nous allons étudier continuité, dérivation, intégration sur un
segment, comparaison locale, pour des fonctions à valeurs vectorielles.
Les intégrales dépendant d'un paramètre seront vues dans le chapitre 3.
p.,.é.,.equis
• Espaces vectoriels normés (ch. 1)
• Nombres réels, nombres complexes, suites numériques, fonctions
réelles ou complexes d'une variable réelle, dérivation, intégration
(Analyse MPSI)
• Fonctions usuelles, comparaison locale des fonctions, calculs de primitives.
Objectifs
• Extension aux fonctions à valeurs vectorielles de 1' acquis relatif aux
fonctions à valeurs réelles ou complexes d'une variable réelle : limite,
continuité, dérivation, intégration sur un segment, comparaison locale.
lK désigne IR ou C.
Le but de ce chapitre 2 est de généraliser aux fonctions d'une variable réelle et à valeurs dans un
evn de dimension finie l'étude des fonctions d'une variable réelle et à valeurs réelles vue dans
Analyse MPSI, chapitres 4 à 9 : limite, continuité, dérivation, intégration, comparaison locale.
Pour X E $(IR), la différence essentielle entre l'étude des fonctions de X dans IR et celle des
fonctions de X dans E (où E est un evn) réside dans la structure ordonnée de IR, qui n'a pas a
priori d'analogue dans E.
Dans tout ce ch. 2, E désigne un JK-evn de dimension finie N, dont la norme est notée 11 · 11. Le
JK-ev E peut éventuellement être muni d'une base B = (e 1 , ••• ,eN). Rappelons que toutes les
nom1es sur E sont équivalentes (1.3.2 Th. 1, p. 63).
99
2.1 Généralités
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Exercices 101, 103, 105,
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2.2 Dérivation
109
Exercices
115
2.3 Intégration
sur un segment
122
Exercices 127, 135, 136,
139, 141, 143, 145, 146
2.4 Comparaison
locale
148
Problèmes
152
CHAPITRE 2
Jnt.,.oduction
Dans de nombreux domaines, l'intervention de fonctions à valeurs vectorielles est nécessaire, et le retour aux fonctions composantes n'est pas toujours commode.
C'est pourquoi nous allons étudier continuité, dérivation, intégration sur un
segment, comparaison locale, pour des fonctions à valeurs vectorielles.
Les intégrales dépendant d'un paramètre seront vues dans le chapitre 3.
p.,.é.,.equis
• Espaces vectoriels normés (ch. 1)
• Nombres réels, nombres complexes, suites numériques, fonctions
réelles ou complexes d'une variable réelle, dérivation, intégration
(Analyse MPSI)
• Fonctions usuelles, comparaison locale des fonctions, calculs de primitives.
Objectifs
• Extension aux fonctions à valeurs vectorielles de 1' acquis relatif aux
fonctions à valeurs réelles ou complexes d'une variable réelle : limite,
continuité, dérivation, intégration sur un segment, comparaison locale.
lK désigne IR ou C.
Le but de ce chapitre 2 est de généraliser aux fonctions d'une variable réelle et à valeurs dans un
evn de dimension finie l'étude des fonctions d'une variable réelle et à valeurs réelles vue dans
Analyse MPSI, chapitres 4 à 9 : limite, continuité, dérivation, intégration, comparaison locale.
Pour X E $(IR), la différence essentielle entre l'étude des fonctions de X dans IR et celle des
fonctions de X dans E (où E est un evn) réside dans la structure ordonnée de IR, qui n'a pas a
priori d'analogue dans E.
Dans tout ce ch. 2, E désigne un JK-evn de dimension finie N, dont la norme est notée 11 · 11. Le
JK-ev E peut éventuellement être muni d'une base B = (e 1 , ••• ,eN). Rappelons que toutes les
nom1es sur E sont équivalentes (1.3.2 Th. 1, p. 63).
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