72
Chapitre 3 • Suites réelles
• Pour a = 2,8, les fluctuations deviennent chaotiques. Ce régime ne
se confond pas avec un régime aléatoire dans lequel il n’y a aucune
prévisibilité. Ici, les chutes d’effectif sont d’autant plus violentes que
la population a dépassé K, et a donc épuisé les ressources. Le risque
d’extinction de la population est très fort, comme dans la
génération 18.
Dans le graphe suivant, a est inchangé mais l’effectif initial est 99. On
voit que de légères modifications initiales ont des répercussions
profondes dans un régime chaotique.
4. Avec K = 100, on trace d’abord la représentation graphique de la
fonction f définie par :
On reporte sur l’axe des abscisses u 1 = 10. La valeur u 2 = f(u 1 ) est
l’ordonnée du point correspondant sur la courbe.
L’horizontale y = u 2 coupe la première bissectrice d’équation y = x en
un point d’abscisse u 2 . On revient ainsi sur l’axe des abscisses, et on
recommence.
=
−
.
( )
1
100
x
f x a x ( )
Chapitre 3 • Suites réelles
• Pour a = 2,8, les fluctuations deviennent chaotiques. Ce régime ne
se confond pas avec un régime aléatoire dans lequel il n’y a aucune
prévisibilité. Ici, les chutes d’effectif sont d’autant plus violentes que
la population a dépassé K, et a donc épuisé les ressources. Le risque
d’extinction de la population est très fort, comme dans la
génération 18.
Dans le graphe suivant, a est inchangé mais l’effectif initial est 99. On
voit que de légères modifications initiales ont des répercussions
profondes dans un régime chaotique.
4. Avec K = 100, on trace d’abord la représentation graphique de la
fonction f définie par :
On reporte sur l’axe des abscisses u 1 = 10. La valeur u 2 = f(u 1 ) est
l’ordonnée du point correspondant sur la courbe.
L’horizontale y = u 2 coupe la première bissectrice d’équation y = x en
un point d’abscisse u 2 . On revient ainsi sur l’axe des abscisses, et on
recommence.
=
−
.
( )
1
100
x
f x a x ( )