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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 68 — #76
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
et nous exprimons la masse molaire moyenne M du mélange gazeux à l’équilibre, en remarquant pour
les masses molaires que M((HF) n ) = nM(HF) :
M =
a(1 − α)M((HF) n ) + nαaM(HF)
a(1 − α + αn)
=
nM(HF)
1 − α + αn
.
La densité d est donnée par :
d =
n
1 − α + αn
×
M(HF)
M(air)
=
n
1 − α + αn
× d min
avec d min = 0, 69 (la densité minimale correspond à la situation du polymère entièrement dissocié sous
forme de HF pur, soit α = 1).
2. La valeur maximale de la densité correspond à α = 0 : tous les gaz sont sous forme de polymère
(HF) n :
d max = nd min
et n = 6.
3. L’équilibre étudié s’écrit :
(HF) 6 (g)
=
6 HF(g)
et la constante d’équilibre s’écrit :
K
◦ =
p 6
HF
p (HF) 6 (p ◦ ) 5
avec :
p HF =
6αa
a(1 + 5α)
p et p (HF) 6 =
a(1 − α)
a(1 + 5α)
p.
Ainsi :
K
◦ =
6 6 α 6
(1 − α)(1 + 5α) 5
p
p ◦
5
.
Pour p = 1 bar, la densité s’exprime par :
d =
6d min
1 + 5α
qui permet de calculer α = 0, 268 et K ◦ = 0, 337.
4. Le coefficient de dissociation α vérifie l’équation :
K
◦ =
6 6 α 6
(1 − α )(1 + 5α ) 5
p
p ◦
5
.
En supposant 5α 1 et α 1, il vient :
K
◦ ≈ 6
6 α
6
p
p ◦
5
qui permet de calculer α = 3, 64.10 −2 (nous vérifions que les hypothèses formulées sont globalement
acceptables). Nous calculons alors :
d
=
6d min
1 + 5α
qui est de l’ordre de 3, 5.
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