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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 537 — #545
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ÉTUDE DES PILES
(∆E = 0) : la pile a alors atteint son état d’équilibre chimique. Notons que l’état des concentrations dans chaque demi-pile au moment où la pile ne peut plus débiter de courant est identique à l’état obtenu si on mélange directement du zinc, du cuivre et des ions Cu
2+ et Zn 2+
(en concentrations initiales identiques à celles rencontrées dans la pile) et que l’équilibre chimique est atteint. Comme indiqué précédemment, l’intérêt de la pile a été de canaliser le flux
d’énergie transporté par les électrons engagés dans une réaction d’oxydoréduction spontanée.
La capacité d’une pile correspond à la quantité d’électricité (charge en coulomb) qui a
circulé dans le circuit extérieur entre le début de fonctionnement de la pile et son équilibre
chimique (∆E = 0).
Définition
Étude d’une pile de concentration
Envisageons la pile constituée de l’association de deux demi-piles utilisant le même couple
oxydant-réducteur Cu
2+ /Cu(s). La première demi-pile est constituée d’une électrode de
cuivre trempant dans une solution de sulfate de cuivre(II) (volume V = 50 mL, c 0,1 =
1,0.10 −3 mol·L −1 ). La deuxième demi-pile est constituée d’une électrode de cuivre trempant dans une solution de sulfate de cuivre(II) (V = 50 mL, c 0,2 = 1,0.10 −2 mol·L −1 ), la
pile est reliée aux bornes d’une résistance. Déterminer l’état de chacun des compartiments
lorsque la pile cesse de fonctionner, puis calculer la quantité d’électricité qui a circulé dans
le circuit extérieur entre le début et la fin de l’utilisation de la pile.
Réponse :
L’application de la relation de NERNST à chacune des électrodes montre que le pôle positif
de la pile est constitué par l’électrode trempant dans la solution la plus concentrée. En effet
le potentiel E est fourni à 25 °C par :
E = E ◦
Cu 2+ /Cu
+
0, 06
2
log
[Cu
2+ ]
/ V.
Au cours de l’utilisation de la pile, une oxydation a lieu dans le compartiment le moins
concentré tandis qu’une réduction a lieu dans le compartiment le plus concentré. À l’équilibre (état final) chacune des deux électrodes prend un potentiel identique (∆E = 0), ce qui
signifie que chaque compartiment affiche la même concentration en ions cuivre (II) Cu
2+ .
Le bilan de matière sur l’équation de pile (en concentrations car les deux demi-piles ont le
même volume), en distinguant par des indices les éléments des demi-piles 1 et 2 :
Cu (s) 1 + Cu
2+
2
=
Cu
2+
1
+ Cu (s) 2
EI
excès
c 0,2
c 0,1
excès
EF
excès
c 0,2 − x
c 0,1 + x
excès
Nous avons à l’équilibre c 0,2 − x = c 0,1 + x, soit : x = 4,5.10 −3 mol·L −1 et
Cu
2+
finale
=
5,5.10 −3 mol·L −1 . La capacité de la pile est estimée par : Q = xV ×2F , avec F la constante
de FARADAY. Application numérique : Q = 43 C.
Exercice résolu
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ÉTUDE DES PILES
(∆E = 0) : la pile a alors atteint son état d’équilibre chimique. Notons que l’état des concentrations dans chaque demi-pile au moment où la pile ne peut plus débiter de courant est identique à l’état obtenu si on mélange directement du zinc, du cuivre et des ions Cu
2+ et Zn 2+
(en concentrations initiales identiques à celles rencontrées dans la pile) et que l’équilibre chimique est atteint. Comme indiqué précédemment, l’intérêt de la pile a été de canaliser le flux
d’énergie transporté par les électrons engagés dans une réaction d’oxydoréduction spontanée.
La capacité d’une pile correspond à la quantité d’électricité (charge en coulomb) qui a
circulé dans le circuit extérieur entre le début de fonctionnement de la pile et son équilibre
chimique (∆E = 0).
Définition
Étude d’une pile de concentration
Envisageons la pile constituée de l’association de deux demi-piles utilisant le même couple
oxydant-réducteur Cu
2+ /Cu(s). La première demi-pile est constituée d’une électrode de
cuivre trempant dans une solution de sulfate de cuivre(II) (volume V = 50 mL, c 0,1 =
1,0.10 −3 mol·L −1 ). La deuxième demi-pile est constituée d’une électrode de cuivre trempant dans une solution de sulfate de cuivre(II) (V = 50 mL, c 0,2 = 1,0.10 −2 mol·L −1 ), la
pile est reliée aux bornes d’une résistance. Déterminer l’état de chacun des compartiments
lorsque la pile cesse de fonctionner, puis calculer la quantité d’électricité qui a circulé dans
le circuit extérieur entre le début et la fin de l’utilisation de la pile.
Réponse :
L’application de la relation de NERNST à chacune des électrodes montre que le pôle positif
de la pile est constitué par l’électrode trempant dans la solution la plus concentrée. En effet
le potentiel E est fourni à 25 °C par :
E = E ◦
Cu 2+ /Cu
+
0, 06
2
log
[Cu
2+ ]
/ V.
Au cours de l’utilisation de la pile, une oxydation a lieu dans le compartiment le moins
concentré tandis qu’une réduction a lieu dans le compartiment le plus concentré. À l’équilibre (état final) chacune des deux électrodes prend un potentiel identique (∆E = 0), ce qui
signifie que chaque compartiment affiche la même concentration en ions cuivre (II) Cu
2+ .
Le bilan de matière sur l’équation de pile (en concentrations car les deux demi-piles ont le
même volume), en distinguant par des indices les éléments des demi-piles 1 et 2 :
Cu (s) 1 + Cu
2+
2
=
Cu
2+
1
+ Cu (s) 2
EI
excès
c 0,2
c 0,1
excès
EF
excès
c 0,2 − x
c 0,1 + x
excès
Nous avons à l’équilibre c 0,2 − x = c 0,1 + x, soit : x = 4,5.10 −3 mol·L −1 et
Cu
2+
finale
=
5,5.10 −3 mol·L −1 . La capacité de la pile est estimée par : Q = xV ×2F , avec F la constante
de FARADAY. Application numérique : Q = 43 C.
Exercice résolu
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