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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 515 — #523
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
titrante HO – ). Il est possible de justifier l’ordre des titrages a posteriori en calculant le pH d’apparition
de l’hydroxyde Ni(OH) 2 (s) lorsque la concentration en ions Ni 2+ sera connue.
6. À la première équivalence :
(n HO
− ) ajouté = c B V e1 = n H + = 2n H 2 Y 2− = 2c Y V 0,Y .
Application numérique : c Y = 0,116 mol·L −1 . À la deuxième équivalence :
(n HO
− ) ajouté depuis V e1 = c B (V e2 −V e1 ) = 2(c Ni V 0,Ni − c Y V 0,Y ).
Application numérique : c Ni = 0,094 mol·L −1 .
8.14 Ions aluminium en solution aqueuse
1. La solubilité s de l’aluminium(III) est la somme des concentrations des espèces d’aluminium(III)
solubles, soit :
s = [Al
3+ ] + [[Al(OH)
2+ ]] + [[Al(OH) 4 ]
− ].
Pour exprimer les grandeurs x i , il faut accéder à l’expression de s en fonction de la concentration
en ion aluminium(III) : cela suppose d’exprimer chaque concentration en espèce soluble en fonction
d’une concentration unique, par exemple celle en ions aluminium(III), lorsque le précipité est présent.
L’existence du précipité suppose que le produit de solubilité est vérifié :
K s = [Al
3+ ][HO
− ]
3 = [Al
3+ ](
K e
h
)
3
et donc :
[Al
3+ ] =
K s
K 3
e
h
3 .
L’écriture de la constante d’acidité K A permet d’exprimer la concentration en ions [Al(OH) 2+ ] en fonction de celle en ions aluminium(III) et donc en fonction des exigences de l’énoncé :
[Al(OH)
2+ ]
=
K A
h
[Al
3+ ]
soit :
[Al(OH)
2+ ]
=
K A K s
K 3
e
h
2 .
Pour les ions tétrahydroxoaluminate(III), la réaction de formation à partir du précipité permet d’établir :
K =
[Al(OH) 4 ]
−
[HO − ]
=
[[Al(OH) 4 ]
− ][Al 3+ ][HO − ] 3
[Al 3+ ][HO − ] 4
=
[[Al(OH) 4 ]
− ]K s h 4
[Al 3+ ]K 4
e
et donc :
[Al(OH) 4 ]
−
=
KK 4
e
K s h 4 [Al
3+ ].
Ces trois concentrations permettent d’exprimer la grandeur s en fonction de la concentration en ions
aluminium(III) :
s = [Al
3+ ](1 +
K A
h
+
KK 4
e
K s h 4 ).
Les expressions des grandeurs x i sont donc les suivantes :
x 1 =
1
1 +
K A
h
+
KK 4
e
K s h 4
x 2 =
1
h
K A
+ 1 +
KK 4
e
K s K A h 3
x 3 =
KK 4
e
K s h 4
1 +
K A
h
+
KK 4
e
K s h 4
=
1
K s h 4
KK 4
e
+
K s K A h 3
KK 4
e
+ 1
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
titrante HO – ). Il est possible de justifier l’ordre des titrages a posteriori en calculant le pH d’apparition
de l’hydroxyde Ni(OH) 2 (s) lorsque la concentration en ions Ni 2+ sera connue.
6. À la première équivalence :
(n HO
− ) ajouté = c B V e1 = n H + = 2n H 2 Y 2− = 2c Y V 0,Y .
Application numérique : c Y = 0,116 mol·L −1 . À la deuxième équivalence :
(n HO
− ) ajouté depuis V e1 = c B (V e2 −V e1 ) = 2(c Ni V 0,Ni − c Y V 0,Y ).
Application numérique : c Ni = 0,094 mol·L −1 .
8.14 Ions aluminium en solution aqueuse
1. La solubilité s de l’aluminium(III) est la somme des concentrations des espèces d’aluminium(III)
solubles, soit :
s = [Al
3+ ] + [[Al(OH)
2+ ]] + [[Al(OH) 4 ]
− ].
Pour exprimer les grandeurs x i , il faut accéder à l’expression de s en fonction de la concentration
en ion aluminium(III) : cela suppose d’exprimer chaque concentration en espèce soluble en fonction
d’une concentration unique, par exemple celle en ions aluminium(III), lorsque le précipité est présent.
L’existence du précipité suppose que le produit de solubilité est vérifié :
K s = [Al
3+ ][HO
− ]
3 = [Al
3+ ](
K e
h
)
3
et donc :
[Al
3+ ] =
K s
K 3
e
h
3 .
L’écriture de la constante d’acidité K A permet d’exprimer la concentration en ions [Al(OH) 2+ ] en fonction de celle en ions aluminium(III) et donc en fonction des exigences de l’énoncé :
[Al(OH)
2+ ]
=
K A
h
[Al
3+ ]
soit :
[Al(OH)
2+ ]
=
K A K s
K 3
e
h
2 .
Pour les ions tétrahydroxoaluminate(III), la réaction de formation à partir du précipité permet d’établir :
K =
[Al(OH) 4 ]
−
[HO − ]
=
[[Al(OH) 4 ]
− ][Al 3+ ][HO − ] 3
[Al 3+ ][HO − ] 4
=
[[Al(OH) 4 ]
− ]K s h 4
[Al 3+ ]K 4
e
et donc :
[Al(OH) 4 ]
−
=
KK 4
e
K s h 4 [Al
3+ ].
Ces trois concentrations permettent d’exprimer la grandeur s en fonction de la concentration en ions
aluminium(III) :
s = [Al
3+ ](1 +
K A
h
+
KK 4
e
K s h 4 ).
Les expressions des grandeurs x i sont donc les suivantes :
x 1 =
1
1 +
K A
h
+
KK 4
e
K s h 4
x 2 =
1
h
K A
+ 1 +
KK 4
e
K s K A h 3
x 3 =
KK 4
e
K s h 4
1 +
K A
h
+
KK 4
e
K s h 4
=
1
K s h 4
KK 4
e
+
K s K A h 3
KK 4
e
+ 1
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