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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 476 — #484
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CHAPITRE 8 – ÉQUILIBRES DE SOLUBILITÉ
Il est possible de calculer le pH d’apparition du solide : pH = 4. Lorsque la dernière particule
de solide disparaît, c’est-à-dire à un pH pour lequel l’équilibre de redissolution du solide
Al(OH) 3 (s) vérifie une dernière fois une constante d’équilibre, il vient :
K
◦
T = K s β 4 = 10
2 =
[[Al(OH) 4 ]
− ]
ω
=
10 −2
ω
.
Le pH vaut alors 10. Le diagramme d’existence du solide prend la forme présentée à la figure
8.3.
pH
4,0
10,0
Al(OH) 3 (s) existe
Solution limpide
Solution limpide
Al 3+ majoritaire
[Al(OH) 4 ] - majoritaire
FIGURE 8.3 – Diagramme d’existence de Al(OH) 3 (s)
Expression de s, tracé asymptotique
Entre pH = 4 et pH = 10, le solide Al(OH) 3 (s) est présent. Sa solubilité s’exprime par :
s = [Al
3+ ] + [[Al(OH) 4 ]
− ].
En effet le solide passé en solution peut se retrouver sous forme d’ions Al
3+ ou de complexes
[Al(OH) 4 ] – . Le produit de solubilité est vérifié, ainsi :
Al
3+
=
K s
ω 3 =
K s
K 3
e
h
3
et
[[Al(OH) 4 ]
− ] = K s β 4 ω =
K s β 4 K e
h
.
Finalement la solubilité s’exprime en fonction de h par :
s =
K s
K 3
e
h 3 +
K s β 4 K e
h
.
Le premier terme de cette somme est la contribution des ions Al
3+ à la solubilité et
le deuxième terme est la contribution des ions [Al(OH) 4 ] – à la solubilité.
Cette expression montre qu’il existe un pH (une valeur de h) pour lequel s est extrêmale
(minimale). Cette valeur de h est calculée en annulant la dérivée première de la fonction
s(h) :
ds
dh
= 0 =
3K s h 2
K 3
e
−
K s β 4 K e
h 2 .
Application numérique : h =2,4.10 −6 mol·L −1 et pH m = 5, 6. Un cas intéressant est rencontré
lorsque :
s ≈ [Al
3+ ] =
K s
ω 3 =
K s
K 3
e
h
3
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