i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 28 — #36
i
i
i
i
i
i
CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
Avancement d’un système subissant plusieurs transformations chimiques
Dans certaines situations, il est nécessaire pour décrire l’évolution d’un système, d’introduire
plusieurs réactions chimiques simultanées. À titre d’exemple, nous étudions le système siège
de l’oxydation du graphite. Les réactions simultanées suivantes, notées respectivement (1) et
(2), sont observées :
C (s) + H 2 O (g)
=
CO (g) + H 2 (g)
CO (g) + H 2 O (g)
=
CO 2 (g) + H 2 (g).
Chaque réaction est cause éventuelle de variation de quantité de matière d’un constituant.
Il est nécessaire d’introduire deux avancements : ξ 1 pour la réaction (1) et ξ 2 pour la réaction (2). Les quantités de chaque espèce chimique s’expriment en fonction des quantités
de matière initiales et des deux avancements ξ 1 et ξ 2 . La démarche à suivre est de partir
des conditions initiales, d’effectuer la réaction (1), puis en repartant des quantités de matière
obtenues, d’effectuer la réaction (2). Ceci donne, en notant Eint l’état intermédiaire obtenu
après prise en compte de la réaction (1) :
(1)
C (s)
+ H 2 O (g)
= CO (g) + H 2 (g)
EI
n 0
C
n 0
H 2 O
0
0
Eint n 0
C − ξ 1
n 0
H 2 O − ξ 1
ξ 1
ξ 1
puis en tenant compte de la réaction (2) :
(2)
CO (g) + H 2 O (g)
= CO 2 (g) + H 2 (g)
Eint ξ 1
n 0
H 2 O − ξ 1
0
ξ 1
EF
ξ 1 − ξ 2
n 0
H 2 O − ξ 1 − ξ 2
ξ 2
ξ 1 + ξ 2
Les quantités de matière dans l’état final sont données par :
• n(C) = n 0
C − ξ 1
• n(H 2 O) = n 0
H 2 O − ξ 1 − ξ 2
• n(CO) = ξ 1 − ξ 2
• n(H 2 ) = ξ 1 + ξ 2
• n(CO 2 ) = ξ 2 .
Nous généralisons cette procédure au cas d’un constituant X intervenant dans plusieurs
transformations chimiques de bilans fournis. La quantité de matière n(X) en constituant
X dans l’état final d’évolution est donnée sous la forme :
n (X) = n
0
X + ∑
i
ν i,X ξ i .
avec n 0
X la quantité de matière en constituant X dans l’état initial. L’avancement ξ i désigne
l’avancement du bilan n ◦ i et ν i,X est le nombre stœchiométrique algébrique relatif au
constituant X dans le bilan n ◦ i. La sommation est réalisée sur tous les bilans fournis.
28
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 28 — #36
i
i
i
i
i
i
CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
Avancement d’un système subissant plusieurs transformations chimiques
Dans certaines situations, il est nécessaire pour décrire l’évolution d’un système, d’introduire
plusieurs réactions chimiques simultanées. À titre d’exemple, nous étudions le système siège
de l’oxydation du graphite. Les réactions simultanées suivantes, notées respectivement (1) et
(2), sont observées :
C (s) + H 2 O (g)
=
CO (g) + H 2 (g)
CO (g) + H 2 O (g)
=
CO 2 (g) + H 2 (g).
Chaque réaction est cause éventuelle de variation de quantité de matière d’un constituant.
Il est nécessaire d’introduire deux avancements : ξ 1 pour la réaction (1) et ξ 2 pour la réaction (2). Les quantités de chaque espèce chimique s’expriment en fonction des quantités
de matière initiales et des deux avancements ξ 1 et ξ 2 . La démarche à suivre est de partir
des conditions initiales, d’effectuer la réaction (1), puis en repartant des quantités de matière
obtenues, d’effectuer la réaction (2). Ceci donne, en notant Eint l’état intermédiaire obtenu
après prise en compte de la réaction (1) :
(1)
C (s)
+ H 2 O (g)
= CO (g) + H 2 (g)
EI
n 0
C
n 0
H 2 O
0
0
Eint n 0
C − ξ 1
n 0
H 2 O − ξ 1
ξ 1
ξ 1
puis en tenant compte de la réaction (2) :
(2)
CO (g) + H 2 O (g)
= CO 2 (g) + H 2 (g)
Eint ξ 1
n 0
H 2 O − ξ 1
0
ξ 1
EF
ξ 1 − ξ 2
n 0
H 2 O − ξ 1 − ξ 2
ξ 2
ξ 1 + ξ 2
Les quantités de matière dans l’état final sont données par :
• n(C) = n 0
C − ξ 1
• n(H 2 O) = n 0
H 2 O − ξ 1 − ξ 2
• n(CO) = ξ 1 − ξ 2
• n(H 2 ) = ξ 1 + ξ 2
• n(CO 2 ) = ξ 2 .
Nous généralisons cette procédure au cas d’un constituant X intervenant dans plusieurs
transformations chimiques de bilans fournis. La quantité de matière n(X) en constituant
X dans l’état final d’évolution est donnée sous la forme :
n (X) = n
0
X + ∑
i
ν i,X ξ i .
avec n 0
X la quantité de matière en constituant X dans l’état initial. L’avancement ξ i désigne
l’avancement du bilan n ◦ i et ν i,X est le nombre stœchiométrique algébrique relatif au
constituant X dans le bilan n ◦ i. La sommation est réalisée sur tous les bilans fournis.
28