i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 342 — #350
i
i
i
i
i
i
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
rapport entre l’arête a et le rayon de covalence r C est donc :
a =
8r C
√
3
.
La compacité d’une telle structure est alors :
V atome
V maille
=
8
4
3
πr 3
C
(
8
√
3
r C ) 3
soit :
C =
π
√
3
16
= 0, 34
soit moins de la moitié de la compacité d’une structure c.f.c. Comparé un à cristal métallique de type c.f.c., le diamant possède une plus faible compacité. Cette comparaison doit
cependant être manipulée avec précaution, en raison de l’utilisation de grandeurs différentes
employées lors du calcul des compacités : rayon métallique dans un cas, rayon de covalence
dans l’autre ; les rayons de covalence des éléments sont plus faibles que leurs rayons métalliques.
Propriétés physiques
La masse volumique calculée du diamant est donnée par : ρ =
8M C
N A a 3 .
En prenant M C = 12,01.10 −3 kg·mol −1 , on obtient une masse volumique :
ρ =
8 × 12, 01.10 −3 × 10 36
6, 022.10 23 × (356, 7) 3 = 3515 kg·m
−3 .
ce qui est en excellent accord avec la valeur observée : 3514 kg·m −3 .
La structure tridimensionnelle du carbone diamant au sein de laquelle les atomes sont associés par des liaisons très énergétiques explique certaines propriétés physiques remarquables :
• une température de fusion très élevée (Θ F > 3550 °C en atmosphère inerte) ;
• une dureté très élevée (10 sur l’échelle de dureté de MOHS, valeur la plus élevée, le
diamant raye tous les autres corps et n’est rayé par aucun) ;
• un très faible coefficient de dilatation volumique 1,06.10 −6 K −1 ;
• une conductivité électrique très faible (10 −14 -10 −16 Ω −1 ·cm −1 ) qui fait du diamant un
isolant (les électrons de la structure ne sont pas mobiles).
• une conductivité thermique exceptionnelle (entre 1000 et 2600 W·m −1 ·K −1 , un métal
comme le cuivre possède une conductivité thermique de 390 W·m −1 ·K −1 ), liée aux vibrations cohérentes des atomes de la structure ; le diamant paraît froid au toucher.
D’autres solides covalents possèdent la même structure : le silicium (a = 543 pm), le germanium (a = 565,7 pm), l’étain gris (ou étain α, a = 649,1 pm) mais pas les mêmes propriétés
mécaniques ou électriques.
5.2 Le graphite
Dans le graphite α, la forme la plus commune, les atomes de carbone sont disposés selon des
plans parallèles (il s’agit des plans réticulaires pour lesquels la densité surfacique d’atomes
est maximale) avec une alternance de type AB (voir figures 6.40 et 6.16 page 319 ).
342
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 342 — #350
i
i
i
i
i
i
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
rapport entre l’arête a et le rayon de covalence r C est donc :
a =
8r C
√
3
.
La compacité d’une telle structure est alors :
V atome
V maille
=
8
4
3
πr 3
C
(
8
√
3
r C ) 3
soit :
C =
π
√
3
16
= 0, 34
soit moins de la moitié de la compacité d’une structure c.f.c. Comparé un à cristal métallique de type c.f.c., le diamant possède une plus faible compacité. Cette comparaison doit
cependant être manipulée avec précaution, en raison de l’utilisation de grandeurs différentes
employées lors du calcul des compacités : rayon métallique dans un cas, rayon de covalence
dans l’autre ; les rayons de covalence des éléments sont plus faibles que leurs rayons métalliques.
Propriétés physiques
La masse volumique calculée du diamant est donnée par : ρ =
8M C
N A a 3 .
En prenant M C = 12,01.10 −3 kg·mol −1 , on obtient une masse volumique :
ρ =
8 × 12, 01.10 −3 × 10 36
6, 022.10 23 × (356, 7) 3 = 3515 kg·m
−3 .
ce qui est en excellent accord avec la valeur observée : 3514 kg·m −3 .
La structure tridimensionnelle du carbone diamant au sein de laquelle les atomes sont associés par des liaisons très énergétiques explique certaines propriétés physiques remarquables :
• une température de fusion très élevée (Θ F > 3550 °C en atmosphère inerte) ;
• une dureté très élevée (10 sur l’échelle de dureté de MOHS, valeur la plus élevée, le
diamant raye tous les autres corps et n’est rayé par aucun) ;
• un très faible coefficient de dilatation volumique 1,06.10 −6 K −1 ;
• une conductivité électrique très faible (10 −14 -10 −16 Ω −1 ·cm −1 ) qui fait du diamant un
isolant (les électrons de la structure ne sont pas mobiles).
• une conductivité thermique exceptionnelle (entre 1000 et 2600 W·m −1 ·K −1 , un métal
comme le cuivre possède une conductivité thermique de 390 W·m −1 ·K −1 ), liée aux vibrations cohérentes des atomes de la structure ; le diamant paraît froid au toucher.
D’autres solides covalents possèdent la même structure : le silicium (a = 543 pm), le germanium (a = 565,7 pm), l’étain gris (ou étain α, a = 649,1 pm) mais pas les mêmes propriétés
mécaniques ou électriques.
5.2 Le graphite
Dans le graphite α, la forme la plus commune, les atomes de carbone sont disposés selon des
plans parallèles (il s’agit des plans réticulaires pour lesquels la densité surfacique d’atomes
est maximale) avec une alternance de type AB (voir figures 6.40 et 6.16 page 319 ).
342