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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 300 — #308
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 5 – FORCES INTERMOLÉCULAIRES
5.7 Conductimétrie
1. La constante de cellule K est le coefficient dimensionné, homogène à l’inverse d’une longueur qui
relie la conductivité σ de la solution placée entre les électrodes et la conductance G mesurée par le
conductimètre :
G =
σ
K
soit numériquement pour K :
K = 1, 167 × 24, 36 = 28,43 m
−1
2. La conductivité de la solution est supposée être due d’une part aux ions déjà présents dans l’eau
pure (H 3 O + et OH – ) et d’autre part à ceux issus de l’ionisation de l’acide acétique. On suppose que
ces contributions sont additives. Par différence, on obtient la contribution des ions oxonium et des ions
acétate issus de l’acide acétique (noté AcOH) et donc :
σ (AcOH) =
28, 43
1982
= 1,434.10
−2 Ω
−1 ·m
−1 .
Dans l’expérience, la conductivité résiduelle de l’eau pure n’a pas à être prise en compte car cela
conduirait à une correction qui est inférieure à la précision des mesures.
3. La conductivité molaire de la solution d’acide acétique est donc : Λ =
σ
c
, où c est la concentration
volumique exprimée en mol·m −3 : 0,01 mol·L −1 = 10 mol·m −3 . Ce qui donne numériquement :
Λ =
1, 43410 −2
10
= 1,434.10
−3 Ω
−1 ·m
2 ·mol
−1 .
4. La valeur plus faible obtenue s’explique par la dissociation partielle de l’acide acétique : à la concentration de l’étude seule une faible fraction des molécules est dissociée. Ce point est repris dans le
chapitre consacré à l’étude des réactions acide-bases.
5.8 Effet de la température sur la conductivité des électrolytes
1. En régime stationnaire, la résultante des forces s’exerçant sur un ion est nulle. Les forces sont d’une
part la force électrique ze
−
→
E et d’autre part la force de frottement visqueux −6πrη −
→ v . La condition
d’existence du régime stationnaire s’écrit donc :
ze
−
→
E = 6πrη −
→ v .
La définition de la mobilité u est −
→ v = u
−
→
E et celle-ci s’exprime, dans le cadre du modèle choisi en
fonction de la charge ze, du rayon r et de la viscosité η du solvant selon :
u =
ze
6πrη
.
La conductivité σ d’un électrolyte symétrique (z + =| z − |= z) est liée à la mobilité de ses ions selon la
formule (voir le cours) :
σ = (λ + + λ − )c = zF (u + + u − )c =
z 2 eF
6πη
1
r +
+
1
r −
c
2. Dans l’expression établie ci-dessus, dans le membre de droite seule la viscosité dépend de la température. Si le modèle proposé convient :
ln(σ ) = cte − ln(η).
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CHAPITRE 5 – FORCES INTERMOLÉCULAIRES
5.7 Conductimétrie
1. La constante de cellule K est le coefficient dimensionné, homogène à l’inverse d’une longueur qui
relie la conductivité σ de la solution placée entre les électrodes et la conductance G mesurée par le
conductimètre :
G =
σ
K
soit numériquement pour K :
K = 1, 167 × 24, 36 = 28,43 m
−1
2. La conductivité de la solution est supposée être due d’une part aux ions déjà présents dans l’eau
pure (H 3 O + et OH – ) et d’autre part à ceux issus de l’ionisation de l’acide acétique. On suppose que
ces contributions sont additives. Par différence, on obtient la contribution des ions oxonium et des ions
acétate issus de l’acide acétique (noté AcOH) et donc :
σ (AcOH) =
28, 43
1982
= 1,434.10
−2 Ω
−1 ·m
−1 .
Dans l’expérience, la conductivité résiduelle de l’eau pure n’a pas à être prise en compte car cela
conduirait à une correction qui est inférieure à la précision des mesures.
3. La conductivité molaire de la solution d’acide acétique est donc : Λ =
σ
c
, où c est la concentration
volumique exprimée en mol·m −3 : 0,01 mol·L −1 = 10 mol·m −3 . Ce qui donne numériquement :
Λ =
1, 43410 −2
10
= 1,434.10
−3 Ω
−1 ·m
2 ·mol
−1 .
4. La valeur plus faible obtenue s’explique par la dissociation partielle de l’acide acétique : à la concentration de l’étude seule une faible fraction des molécules est dissociée. Ce point est repris dans le
chapitre consacré à l’étude des réactions acide-bases.
5.8 Effet de la température sur la conductivité des électrolytes
1. En régime stationnaire, la résultante des forces s’exerçant sur un ion est nulle. Les forces sont d’une
part la force électrique ze
−
→
E et d’autre part la force de frottement visqueux −6πrη −
→ v . La condition
d’existence du régime stationnaire s’écrit donc :
ze
−
→
E = 6πrη −
→ v .
La définition de la mobilité u est −
→ v = u
−
→
E et celle-ci s’exprime, dans le cadre du modèle choisi en
fonction de la charge ze, du rayon r et de la viscosité η du solvant selon :
u =
ze
6πrη
.
La conductivité σ d’un électrolyte symétrique (z + =| z − |= z) est liée à la mobilité de ses ions selon la
formule (voir le cours) :
σ = (λ + + λ − )c = zF (u + + u − )c =
z 2 eF
6πη
1
r +
+
1
r −
c
2. Dans l’expression établie ci-dessus, dans le membre de droite seule la viscosité dépend de la température. Si le modèle proposé convient :
ln(σ ) = cte − ln(η).
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