i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 299 — #307
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Comme : [H 3 O + ] = [HO − ], il vient par conséquent :
[H 3 O
+ ] = [HO
− ] =
σ
λ 0
H 3 O + + λ 0
HO
−
.
Application numérique : [H 3 O + ] = [HO − ] = 1,0.10 −4 mol·m −3 = 1,0.10 −7 mol·L −1 . Il est alors possible de calculer :
K e =
[H 3 O + ][HO − ]
(c ◦ )
2
= 10
−14 .
2. Avec la même approximation concernant les conductivités ioniques molaires et conductivités ioniques molaires limites, La conductivité prend la forme :
σ = λ
0
H 3 O + [H 3 O
+ ] + λ
0
F − [F
− ]
avec :
H 3 O
+
= [F
− ].
Il vient donc :
[H 3 O
+ ] = [F
− ] =
σ
λ 0
H 3 O + + λ 0
F
−
.
Application numérique : [H 3 O + ] = [F − ] = 2,2.10 −3 mol·L −1 . Il est alors possible de calculer :
K A =
[H 3 O + ][F − ]
[HF]c ◦ =
[F − ] 2
(c 0 − [F − ]) c ◦ .
Application numérique : K A = 6, 3.10 −4 .
3. Avec la même approximation concernant les conductivités ioniques molaires et conductivités ioniques molaires limites, la conductivité prend la forme :
σ = 2λ
0
Pb
2+ /2
[Pb
2+ ] + 2λ
0
SO
2−
4 /2
[SO
2−
4 ]
avec :
[Pb
2+ ] = [SO
2−
4 ].
Il vient donc :
[Pb
2+ ] = [SO
2−
4 ] =
σ
2
λ 0
Pb
2+ /2
+ λ 0
SO
2−
4 /2
.
Application numérique : [Pb 2+ ] = [SO
2−
4 ] = 0,167.10 −3 mol·L −1 . Il est alors possible de calculer :
K s =
[Pb 2+ ][SO
2−
4 ]
(c ◦ )
2
.
Application numérique : K s = 2, 79.10 −8 (pK s = − log(K s ) = 7, 6).
5.6 Variation de la conductivité molaire avec la concentration
1. Les concentrations sont exprimées en mol·m −3
Concentration / mol·m −3
0,5
1
5
10
50
Conductivité molaire / 10 −3 S·m 2 ·mol −1 42,3 42,15 41,58 41,20 39,91
2. Le tracé de la conductivité molaire en fonction de la racine carrée de la concentration donne une droite
de façon approchée (coefficient de corrélation égal à 0,996). L’important est l’ordonnée à l’origine :
c’est la conductivité molaire à dilution infinie. Pour l’électrolyte acide chlorhydrique.
Λ
◦ = 42,5.10
−3 S·m
2 ·mol
−1 = 425 S·cm
2 ·mol
−1 .
299
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 299 — #307
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Comme : [H 3 O + ] = [HO − ], il vient par conséquent :
[H 3 O
+ ] = [HO
− ] =
σ
λ 0
H 3 O + + λ 0
HO
−
.
Application numérique : [H 3 O + ] = [HO − ] = 1,0.10 −4 mol·m −3 = 1,0.10 −7 mol·L −1 . Il est alors possible de calculer :
K e =
[H 3 O + ][HO − ]
(c ◦ )
2
= 10
−14 .
2. Avec la même approximation concernant les conductivités ioniques molaires et conductivités ioniques molaires limites, La conductivité prend la forme :
σ = λ
0
H 3 O + [H 3 O
+ ] + λ
0
F − [F
− ]
avec :
H 3 O
+
= [F
− ].
Il vient donc :
[H 3 O
+ ] = [F
− ] =
σ
λ 0
H 3 O + + λ 0
F
−
.
Application numérique : [H 3 O + ] = [F − ] = 2,2.10 −3 mol·L −1 . Il est alors possible de calculer :
K A =
[H 3 O + ][F − ]
[HF]c ◦ =
[F − ] 2
(c 0 − [F − ]) c ◦ .
Application numérique : K A = 6, 3.10 −4 .
3. Avec la même approximation concernant les conductivités ioniques molaires et conductivités ioniques molaires limites, la conductivité prend la forme :
σ = 2λ
0
Pb
2+ /2
[Pb
2+ ] + 2λ
0
SO
2−
4 /2
[SO
2−
4 ]
avec :
[Pb
2+ ] = [SO
2−
4 ].
Il vient donc :
[Pb
2+ ] = [SO
2−
4 ] =
σ
2
λ 0
Pb
2+ /2
+ λ 0
SO
2−
4 /2
.
Application numérique : [Pb 2+ ] = [SO
2−
4 ] = 0,167.10 −3 mol·L −1 . Il est alors possible de calculer :
K s =
[Pb 2+ ][SO
2−
4 ]
(c ◦ )
2
.
Application numérique : K s = 2, 79.10 −8 (pK s = − log(K s ) = 7, 6).
5.6 Variation de la conductivité molaire avec la concentration
1. Les concentrations sont exprimées en mol·m −3
Concentration / mol·m −3
0,5
1
5
10
50
Conductivité molaire / 10 −3 S·m 2 ·mol −1 42,3 42,15 41,58 41,20 39,91
2. Le tracé de la conductivité molaire en fonction de la racine carrée de la concentration donne une droite
de façon approchée (coefficient de corrélation égal à 0,996). L’important est l’ordonnée à l’origine :
c’est la conductivité molaire à dilution infinie. Pour l’électrolyte acide chlorhydrique.
Λ
◦ = 42,5.10
−3 S·m
2 ·mol
−1 = 425 S·cm
2 ·mol
−1 .
299