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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 206 — #214
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CHAPITRE 4 – CINÉTIQUE CHIMIQUE
1/[R]
t
k
0
1/[R] o
FIGURE 4.9 – Tracé de 1/[R] = f (t)
La constante de vitesse d’une réaction du deuxième ordre a la dimension de l’inverse d’une
concentration par unité de temps et elle est exprimée couramment en mol −1 ·L·s −1 .
Cas n°2 : ordre deux avec deux réactifs.
A + B
=
C.
Considérons en premier lieu le cas général avec [A] o = [B] o , en utilisant x, l’avancement
volumique, on a :
Initialement
[A] o
[B] o
À tout instant [A] o − x [B] o − x
Ce qui conduit à l’équation :
dx
dt
= k([A] o − x)([B] o − x). Le rapport
1
(a − x)(b − x)
se décompose en éléments simples :
1
(a − x)(b − x)
=
1
(b − a)
1
(a − x)
−
1
(b − x)
.
L’équation différentielle issue de l’équation d’une réaction d’ordre deux est :
1
([B] o − [A] o )
dx
([A] o − x)
−
dx
([B] o − x)
= kdt.
L’intégration de cette équation différentielle entre (t = 0, x = 0) et (t, x) donne :
1
[B] o − [A] o
ln
[A] o ([B] o − x)
[B] o ([A] o − x)
= kt.
En traçant
1
[B] o − [A] o
ln
[A] o ([B] o − x)
[B] o ([A] o − x)
en fonction de t, l’obtention d’une droite est compatible avec une réaction d’ordre un par rapport à A et d’ordre un par rapport à B. Le coefficient directeur de cette droite est égal à la constante de vitesse.
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1/[R]
t
k
0
1/[R] o
FIGURE 4.9 – Tracé de 1/[R] = f (t)
La constante de vitesse d’une réaction du deuxième ordre a la dimension de l’inverse d’une
concentration par unité de temps et elle est exprimée couramment en mol −1 ·L·s −1 .
Cas n°2 : ordre deux avec deux réactifs.
A + B
=
C.
Considérons en premier lieu le cas général avec [A] o = [B] o , en utilisant x, l’avancement
volumique, on a :
Initialement
[A] o
[B] o
À tout instant [A] o − x [B] o − x
Ce qui conduit à l’équation :
dx
dt
= k([A] o − x)([B] o − x). Le rapport
1
(a − x)(b − x)
se décompose en éléments simples :
1
(a − x)(b − x)
=
1
(b − a)
1
(a − x)
−
1
(b − x)
.
L’équation différentielle issue de l’équation d’une réaction d’ordre deux est :
1
([B] o − [A] o )
dx
([A] o − x)
−
dx
([B] o − x)
= kdt.
L’intégration de cette équation différentielle entre (t = 0, x = 0) et (t, x) donne :
1
[B] o − [A] o
ln
[A] o ([B] o − x)
[B] o ([A] o − x)
= kt.
En traçant
1
[B] o − [A] o
ln
[A] o ([B] o − x)
[B] o ([A] o − x)
en fonction de t, l’obtention d’une droite est compatible avec une réaction d’ordre un par rapport à A et d’ordre un par rapport à B. Le coefficient directeur de cette droite est égal à la constante de vitesse.
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