i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 145 — #153
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Applications numériques : λ 1 =1880 nm. λ 2 =486 nm et λ 3 =98 nm.
2.14 Série de BALMER
1. La transition de plus haute énergie correspond à l’énergie (en eV) :
E = 0 −
−13, 6
2 2
= 3,40 eV.
La transition de plus basse énergie correspond à l’énergie :
E =
−13, 6
3 2
−
−13, 6
2 2
= 1,89 eV.
Nous calculons les longueurs d’onde correspondant à ces énergies :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
.
Application numérique : λ =366 nm et λ =658 nm.
2. Le deuxième état excité correspond au nombre quantique n = 3. L’énergie nécessaire à l’ionisation
s’écrit :
E = 0 −
−13, 6
3 2
= 1,51 eV
ou encore :
13, 6
3 2 × 1, 60.10
−19 × N A × 10
−3 = 145, 6 ≈ 146 kJ·mol
−1 .
3. On suppose que le rayonnement est absorbé, nous calculons le nombre quantique n correspondant au
niveau d’énergie après absorption du rayonnement :
E = hν = 1, 60.10
−19
−13, 6
n 2 +
13, 6
3 2
.
Application numérique : n = 9, 9 ≈ 10. L’incertitude de mesure sur la fréquence de la radiation incidente
autorise d’approximer le résultat à l’entier n = 10. La radiation est très largement absorbée. L’atome
excité dans le niveau n = 10 peut se désexciter vers tous les niveaux d’énergie inférieurs (n = 9, 8...1).
Il est par conséquent susceptible d’émettre 9 longueurs d’onde différentes.
4. La plus grande longueur d’onde que l’ion lithium Li 2+ dans son troisième état excité (n = 4) est en
mesure d’émettre correspond à la plus petite énergie :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
= 3
2
−13, 6
4 2 +
13, 6
3 2
qui permet le calcul de λ =209 nm. Il s’agit d’une radiation UV. La plus courte longueur d’onde que
l’ion lithium Li 2+ dans son troisième état excité (n = 4) est en mesure d’absorber correspond à la plus
grande énergie :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
= 3
2
0 +
13, 6
4 2
qui permet le calcul de λ =163 nm. Il s’agit d’une radiation UV.
145
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 145 — #153
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Applications numériques : λ 1 =1880 nm. λ 2 =486 nm et λ 3 =98 nm.
2.14 Série de BALMER
1. La transition de plus haute énergie correspond à l’énergie (en eV) :
E = 0 −
−13, 6
2 2
= 3,40 eV.
La transition de plus basse énergie correspond à l’énergie :
E =
−13, 6
3 2
−
−13, 6
2 2
= 1,89 eV.
Nous calculons les longueurs d’onde correspondant à ces énergies :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
.
Application numérique : λ =366 nm et λ =658 nm.
2. Le deuxième état excité correspond au nombre quantique n = 3. L’énergie nécessaire à l’ionisation
s’écrit :
E = 0 −
−13, 6
3 2
= 1,51 eV
ou encore :
13, 6
3 2 × 1, 60.10
−19 × N A × 10
−3 = 145, 6 ≈ 146 kJ·mol
−1 .
3. On suppose que le rayonnement est absorbé, nous calculons le nombre quantique n correspondant au
niveau d’énergie après absorption du rayonnement :
E = hν = 1, 60.10
−19
−13, 6
n 2 +
13, 6
3 2
.
Application numérique : n = 9, 9 ≈ 10. L’incertitude de mesure sur la fréquence de la radiation incidente
autorise d’approximer le résultat à l’entier n = 10. La radiation est très largement absorbée. L’atome
excité dans le niveau n = 10 peut se désexciter vers tous les niveaux d’énergie inférieurs (n = 9, 8...1).
Il est par conséquent susceptible d’émettre 9 longueurs d’onde différentes.
4. La plus grande longueur d’onde que l’ion lithium Li 2+ dans son troisième état excité (n = 4) est en
mesure d’émettre correspond à la plus petite énergie :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
= 3
2
−13, 6
4 2 +
13, 6
3 2
qui permet le calcul de λ =209 nm. Il s’agit d’une radiation UV. La plus courte longueur d’onde que
l’ion lithium Li 2+ dans son troisième état excité (n = 4) est en mesure d’absorber correspond à la plus
grande énergie :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
= 3
2
0 +
13, 6
4 2
qui permet le calcul de λ =163 nm. Il s’agit d’une radiation UV.
145