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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 144 — #152
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 2 – CLASSIFICATION PÉRIODIQUE DES ÉLÉMENTS
L’énergie (en eV) d’une désexcitation de la série de BRACKETT s’exprime par :
E =
−13, 6
n 2 −
−13, 6
16
.
Les transitions que nous recherchons sont telles que :
0, 66 <
−13, 6
n 2 +
13, 6
16
< 1, 51
c’est-à-dire n > 8, 5 : n ≥ 9. Il existe une infinité de transitions (raies) répondant à la condition souhaitée.
2. Nous estimons l’intervalle spectral de la série de BRACKETT en calculant les énergies extrêmes (en
eV) des désexcitations :
E = 0 −
−13, 6
16
= 0,85 eV et E =
−13, 6
25
−
−13, 6
16
= 0,31 eV.
L’énergie (en eV) d’une désexcitation de la série de PASCHEN s’exprime par :
E =
−13, 6
n 2 −
−13, 6
9
.
Les transitions que nous recherchons sont telles que :
0, 31 <
−13, 6
n 2 +
13, 6
9
< 0, 85
c’est-à-dire 4, 5 > n > 3, 4, sachant que n est un entier strictement supérieur à 3. Il existe une seule
possibilité (n = 4) répondant à la condition souhaitée.
3. Nous pouvons calculer les longueurs d’onde extrêmes de chacune des séries de raies à partir des
énergies extrêmes de la question 1. Intervalle spectral de la série de BRACKETT : λ compris entre
823 nm et 1880 nm. Il s’agit de radiations visible et infra-rouge. Intervalle spectral de la série de
PASCHEN : λ compris entre 1460 nm et 4060 nm. Il s’agit de radiations infra-rouge.
2.13 Spectroscopie
1. Ce rayonnement correspond à une radiation UV.
2. La valeur de n vérifie la relation :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
=
−13, 6
n 2 +
13, 6
1 2
.
Application numérique : n = 4.
3. Pour n = 4, le nombre quantique secondaire peut être égal à 0, 1, 2 ou 3. Dans le cas = 0
il existe une seule orbitale atomique (m = 0). Dans le cas = 1 il existe trois orbitales atomiques
(m = 0, −1, 1). Dans le cas = 2 il existe cinq orbitales atomiques (m = 0, −1, −2, 1, 2). Dans le cas
= 3 il existe sept orbitales atomiques (m = 0, −1, −2, −3, 1, 2, 3). Il existe donc au total 16 orbitales
atomiques correspondant à n = 4.
4. Les différentes radiations que peuvent émettre ces atomes lorsqu’ils se désexcitent à partir du niveau
n = 4 correspondent aux transitions vers les niveaux n = 3, n = 2 et n = 1. les longueurs d’onde vérifient
les relations :
E =
hc
λ 1
1, 60.10 −19
=
−13, 6
4 2 +
13, 6
3 2
E =
hc
λ 2
1, 60.10 −19
=
−13, 6
4 2 +
13, 6
2 2
E =
hc
λ 3
1, 60.10 −19
=
−13, 6
4 2 +
13, 6
1 2
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CHAPITRE 2 – CLASSIFICATION PÉRIODIQUE DES ÉLÉMENTS
L’énergie (en eV) d’une désexcitation de la série de BRACKETT s’exprime par :
E =
−13, 6
n 2 −
−13, 6
16
.
Les transitions que nous recherchons sont telles que :
0, 66 <
−13, 6
n 2 +
13, 6
16
< 1, 51
c’est-à-dire n > 8, 5 : n ≥ 9. Il existe une infinité de transitions (raies) répondant à la condition souhaitée.
2. Nous estimons l’intervalle spectral de la série de BRACKETT en calculant les énergies extrêmes (en
eV) des désexcitations :
E = 0 −
−13, 6
16
= 0,85 eV et E =
−13, 6
25
−
−13, 6
16
= 0,31 eV.
L’énergie (en eV) d’une désexcitation de la série de PASCHEN s’exprime par :
E =
−13, 6
n 2 −
−13, 6
9
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Les transitions que nous recherchons sont telles que :
0, 31 <
−13, 6
n 2 +
13, 6
9
< 0, 85
c’est-à-dire 4, 5 > n > 3, 4, sachant que n est un entier strictement supérieur à 3. Il existe une seule
possibilité (n = 4) répondant à la condition souhaitée.
3. Nous pouvons calculer les longueurs d’onde extrêmes de chacune des séries de raies à partir des
énergies extrêmes de la question 1. Intervalle spectral de la série de BRACKETT : λ compris entre
823 nm et 1880 nm. Il s’agit de radiations visible et infra-rouge. Intervalle spectral de la série de
PASCHEN : λ compris entre 1460 nm et 4060 nm. Il s’agit de radiations infra-rouge.
2.13 Spectroscopie
1. Ce rayonnement correspond à une radiation UV.
2. La valeur de n vérifie la relation :
E =
hc
λ
1, 60.10 −19
=
−13, 6
n 2 +
13, 6
1 2
.
Application numérique : n = 4.
3. Pour n = 4, le nombre quantique secondaire peut être égal à 0, 1, 2 ou 3. Dans le cas = 0
il existe une seule orbitale atomique (m = 0). Dans le cas = 1 il existe trois orbitales atomiques
(m = 0, −1, 1). Dans le cas = 2 il existe cinq orbitales atomiques (m = 0, −1, −2, 1, 2). Dans le cas
= 3 il existe sept orbitales atomiques (m = 0, −1, −2, −3, 1, 2, 3). Il existe donc au total 16 orbitales
atomiques correspondant à n = 4.
4. Les différentes radiations que peuvent émettre ces atomes lorsqu’ils se désexcitent à partir du niveau
n = 4 correspondent aux transitions vers les niveaux n = 3, n = 2 et n = 1. les longueurs d’onde vérifient
les relations :
E =
hc
λ 1
1, 60.10 −19
=
−13, 6
4 2 +
13, 6
3 2
E =
hc
λ 2
1, 60.10 −19
=
−13, 6
4 2 +
13, 6
2 2
E =
hc
λ 3
1, 60.10 −19
=
−13, 6
4 2 +
13, 6
1 2
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