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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 4 — #12
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CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
commode d’utiliser le bar (1 bar = 10 5 Pa) qui est représentatif de la pression atmosphérique
à altitude nulle.
Modèle du gaz parfait, équation d’état
Le gaz parfait est un modèle de gaz qui suppose que les molécules de gaz sont sans interaction les unes avec les autres, plongées dans un milieu homogène et isotrope. Le modèle sera
d’autant mieux vérifié que l’on a de bonnes raisons de penser que les forces entre molécules
de gaz sont de faible intensité. Les interactions entre molécules sont étudiées au chapitre 5
(Forces intermoléculaires).
Les molécules gazeuses sont supposées dépourvues de volume propre (le volume occupé
par les molécules, dit volume propre, est négligeable devant la volume disponible). Dans le
modèle du gaz parfait, il existe une relation, dite équation d’état des gaz parfaits, liant
pression p, volume V , température T et quantité de matière n gaz du gaz :
pV = n gaz RT
avec R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 (constante des gaz parfaits).
Dans cette équation, il faut prendre garde à utiliser un système cohérent d’unités. La
pression est exprimée en Pa (pascal), le volume est exprimé en m 3 et la température
est exprimé en K (kelvin).
L’équation des gaz parfaits est considérée comme une loi limite, elle exprime le comportement vers lequel les gaz réels tendent à basse pression et température élevée. Notons que les
gaz obéissent assez bien à cette équation lorsque la pression est inférieure à 10 5 Pa, de sorte
que l’hypothèse d’un comportement de gaz parfait n’occasionne généralement que de faibles
erreurs.
Sauf avis contraire, tous les gaz considérés dans les problèmes et les exercices sont
des gaz parfaits.
Pression exercée par un gaz
Calculer la pression exercée par 1,25 g de diazote N 2 contenu dans un flacon de volume
V 0 = 250 mL à la température θ = 20 °C (masse molaire du diazote M = 28,0 g·mol −1 ).
Réponse :
La quantité de matière gazeuse est calculée par :
n gaz =
m(N 2 )
M(N 2 )
= 4,46.10 −2 mol.
La température en kelvin est calculée par : T = θ + 273, 15 ≈ 293 K.
L’application de l’équation d’état des gaz parfait fournit :
Exercice résolu
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CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
commode d’utiliser le bar (1 bar = 10 5 Pa) qui est représentatif de la pression atmosphérique
à altitude nulle.
Modèle du gaz parfait, équation d’état
Le gaz parfait est un modèle de gaz qui suppose que les molécules de gaz sont sans interaction les unes avec les autres, plongées dans un milieu homogène et isotrope. Le modèle sera
d’autant mieux vérifié que l’on a de bonnes raisons de penser que les forces entre molécules
de gaz sont de faible intensité. Les interactions entre molécules sont étudiées au chapitre 5
(Forces intermoléculaires).
Les molécules gazeuses sont supposées dépourvues de volume propre (le volume occupé
par les molécules, dit volume propre, est négligeable devant la volume disponible). Dans le
modèle du gaz parfait, il existe une relation, dite équation d’état des gaz parfaits, liant
pression p, volume V , température T et quantité de matière n gaz du gaz :
pV = n gaz RT
avec R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 (constante des gaz parfaits).
Dans cette équation, il faut prendre garde à utiliser un système cohérent d’unités. La
pression est exprimée en Pa (pascal), le volume est exprimé en m 3 et la température
est exprimé en K (kelvin).
L’équation des gaz parfaits est considérée comme une loi limite, elle exprime le comportement vers lequel les gaz réels tendent à basse pression et température élevée. Notons que les
gaz obéissent assez bien à cette équation lorsque la pression est inférieure à 10 5 Pa, de sorte
que l’hypothèse d’un comportement de gaz parfait n’occasionne généralement que de faibles
erreurs.
Sauf avis contraire, tous les gaz considérés dans les problèmes et les exercices sont
des gaz parfaits.
Pression exercée par un gaz
Calculer la pression exercée par 1,25 g de diazote N 2 contenu dans un flacon de volume
V 0 = 250 mL à la température θ = 20 °C (masse molaire du diazote M = 28,0 g·mol −1 ).
Réponse :
La quantité de matière gazeuse est calculée par :
n gaz =
m(N 2 )
M(N 2 )
= 4,46.10 −2 mol.
La température en kelvin est calculée par : T = θ + 273, 15 ≈ 293 K.
L’application de l’équation d’état des gaz parfait fournit :
Exercice résolu
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