1.1 DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX
1.1.1 Limites, fonctions continues
Définition : limite d’une suite
® Soit (u n ) une suite de nombres et soit un nombre réel ou complexe.
On dit que la suite (u n ) a pour limite , ou que u n tend vers quand
n tend vers +∞, si pour tout ε > 0, on peut trouver un entier N tel
qu’on ait l’implication
n N ⇒ u n ∈ [−ε,+ε] .
Cela se note lim u n = .
On a l’équivalence : lim u n = ⇐⇒ lim |u n −| = 0.
® Une suite est convergente si elle a une limite.
Définition : limite d’une fonction, fonction continue
® Soit D ⊂ R et f : D → R. Soit a un élément de D ou une borne de
D. On dit que f (x) tend vers le nombre réel quand x tend vers a,
ou que la fonction f a pour limite en a, si pour tout ε > 0, on peut
trouver un nombre α > 0 tel qu’on ait l’implication
x ∈ D et x ∈ [a−α,a+α] ⇒ f (x) ∈ [−ε,+ε] .
Cela se note lim
x→a
f (x) = .
1
CHAPITRE
Suites
et fonctions
Dans ce chapitre, nous rappelons les propriétés de la limite, des fonctions
continues et des fonctions dérivables.
Nous revenons aussi sur les fonctions sinus, cosinus, tangente et nous présentons les fonctions trigonométriques réciproques. Enfin, nous introduisons et étudions les fonctions hyperboliques.
OBJECTIFS
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1.1.1 Limites, fonctions continues
Définition : limite d’une suite
® Soit (u n ) une suite de nombres et soit un nombre réel ou complexe.
On dit que la suite (u n ) a pour limite , ou que u n tend vers quand
n tend vers +∞, si pour tout ε > 0, on peut trouver un entier N tel
qu’on ait l’implication
n N ⇒ u n ∈ [−ε,+ε] .
Cela se note lim u n = .
On a l’équivalence : lim u n = ⇐⇒ lim |u n −| = 0.
® Une suite est convergente si elle a une limite.
Définition : limite d’une fonction, fonction continue
® Soit D ⊂ R et f : D → R. Soit a un élément de D ou une borne de
D. On dit que f (x) tend vers le nombre réel quand x tend vers a,
ou que la fonction f a pour limite en a, si pour tout ε > 0, on peut
trouver un nombre α > 0 tel qu’on ait l’implication
x ∈ D et x ∈ [a−α,a+α] ⇒ f (x) ∈ [−ε,+ε] .
Cela se note lim
x→a
f (x) = .
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CHAPITRE
Suites
et fonctions
Dans ce chapitre, nous rappelons les propriétés de la limite, des fonctions
continues et des fonctions dérivables.
Nous revenons aussi sur les fonctions sinus, cosinus, tangente et nous présentons les fonctions trigonométriques réciproques. Enfin, nous introduisons et étudions les fonctions hyperboliques.
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