Calculons le développement limité à l’ordre n au point 0 :
2
1 − x
= 2 + 2x + 2x
2 + · · · + 2x
n + o(x
n )
2
2 − x
=
1
1 − x/2
= 1 +
1
2
x +
1
2 2 x
2 + · · · +
1
2 n x
n + o(x
n )
d’où
1
1 − (3/2)x + (1/2)x 2
= 1 +
2−
1
2
x +
2−
1
2 2
x
2 + · · · +
2−
1
2 n
x
n + o(x
n )
On a donc a k = 2−
1
2 k =
2
k+1 − 1
2 k
pour tout entier k tel que
0 k n .
Solutions
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