b) Notons encore m = f (u) et M = f (v) le minimum et le maximum
de f sur [a,b]. Par hypothèse, on a 0 < f (u) = m f (x) M pour
tout x ∈ [a,b], donc 0 < m f (u n ) M pour tout n. On en déduit
n
√
m
n
√ f (u n )
n
√ M pour tout n.
On sait que si r est un nombre strictement positif, alors
lim
n→+∞
n
√
r = lim
n→+∞
e
1
n ln r = e
0 = 1 .
Donc
n
√
m et
n
√ M tendent vers 1 et par conséquent
n
√ f (u n ) tend vers 1.
Solutions
27
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de f sur [a,b]. Par hypothèse, on a 0 < f (u) = m f (x) M pour
tout x ∈ [a,b], donc 0 < m f (u n ) M pour tout n. On en déduit
n
√
m
n
√ f (u n )
n
√ M pour tout n.
On sait que si r est un nombre strictement positif, alors
lim
n→+∞
n
√
r = lim
n→+∞
e
1
n ln r = e
0 = 1 .
Donc
n
√
m et
n
√ M tendent vers 1 et par conséquent
n
√ f (u n ) tend vers 1.
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