7.1 MÉTHODES GÉNÉRALES
Pour calculer
x f (t) dt, il faut d’abord se demander si l’on peut utiliser l’un des procédés du chapitre précédent :
® f est-elle une somme de fonctions dont on peut calculer les intégrales ?
® L’intégrale est-elle de la forme
x g
u(t)
u
(t) dt ? Dans ce cas, on
a la formule :
x
g
u(t)
u
(t) dt =
u(x)
g(t) dt
® Le calcul peut-il se faire en intégrant par parties ?
7.2 MÉTHODE DU CHANGEMENT DE VARIABLE
Il s’agit d’exploiter la formule rappelée ci-dessus.
Soit I un intervalle et f : I → R une fonction continue.
Pour faire un changement de variable dans l’intégrale
x f (t) dt, on a
besoin d’une fonction dérivable ϕ : I → R dont la dérivée garde un
signe constant sur I. La fonction ϕ est alors une bijection I → J, où J
est un intervalle, et la bijection réciproque ψ = ϕ
−1
: J → I est dérivable (page 6).
7
CHAPITRE
Calcul
d’intégrales
Ce chapitre présente les différentes techniques utilisées pour calculer des
primitives, notamment l'intégration par parties et le changement de
variable.
Une place importante est consacrée aux primitives de fonctions rationnelles.
OBJECTIFS
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