6.1 L’INTÉGRALE
Soit f : [a,b] → R une fonction. S’il y a des nombres m et M tels que
0 m f (x) M pour tout x ∈ [a,b], alors, dans un repère orthonormé, la surface située entre la courbe de f et l’axe des abscisses a une
aire comprise entre m(b − a) et M(b − a) (ce sont les aires des rectangles de la figure 6.1). Cherchons à approcher cette aire plus précisément.
Puisqu’une fonction peut prendre des valeurs de signes quelconques,
nous comptons positivement les portions d’aire situées au dessus de
l’axe Ox et négativement celles qui sont en dessous : le nombre obtenu
est une aire algébrique.
Supposons que la fonction f est bornée, partageons l’intervalle [a,b] en
2
n
intervalles I 1 ,I 2 ,. . . ,I 2 n de même longueur L/2
n
où L = b − a, et
encadrons f sur chacun de ceux-ci (figure 6.2) :
m k f (x) M k , pour tout x ∈ I k .
(1)
6
CHAPITRE
Intégrale
et primitive
Nous présentons une approche de l'intégrale et de la notion de fonction
intégrable. Nous ferons ensuite le lien, pour les fonctions continues, entre
primitive et intégrale et nous montrerons les primitives à connaître.
OBJECTIFS
Figure 6.1
b
a
M
m
Figure 6.2
M k
m k
b
a
I k
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