Table des matières
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre premier. Applications différentiables .
1 La notion de différentielle . . . . . . . .
2 Applications à valeurs dans un produit . .
3 Applications définies sur un ouvert d'un produit
4 IR-différentiabilité et
6 Exercices . . . . . . . . . . . . . .
7 Solutions . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre Il. Fonctions inverses et fonctions implicites
1 Difféomorphismes de classe C 1 . . .
2 Le théorème des fonctions inverses
3 Le théorème des fonctions implicites .
4 Exercices . . . . . . . . . . . . .
5 Solutions . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre III. Différentielles d'ordre supérieur
1 Définition et propriétés élémentaires . .
2 Symétrie des différentielles d'ordre supérieur
3 Propriétés des différentielles d'ordre supérieur
4 La formule de Taylor . . . . .
5 Maxima et minima relatifs
6 Maxima et minima relatifs liés .
7 Exercices . . . . . . . . . .
8 Solutions . . . . . . . . . . .
Chapitre IV. Équations différentielles; généralités
1 Équations différentielles sous forme canonique
2 Équations différentielles autonomes . . . . .
3 Équations différentielles sous forme non canonique
4 Intégrales premières . . . . . .
5 Effets de quelques transformations
6 Exercices . . . . . . . . . . .
7 Solutions . . . . . . . . . . . .
Chapitre V. Équations différentielles; le problème de Cauchy
1 Solutions maximales, unicité locale et unicité globale
2 Solution du problème de Cauchy : cas lipschitzien
3 Solution du problème de Cauchy : cas continu
4 Bouts d'une solution maximale
5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre VI. Le flot d'une équation différentielle
1 Inégalités vérifiées par les solutions d'une équation différentielle .
2 La continuité du flot . . . . . . . . . . . . . .
3 Équations différentielles dépendant d'un paramètre
4 La différentiabilité du flot
5 Exercices
6 Solutions . . . . . . . .
viii
1
1
11
12
15
17
24
28
40
40
41
45
48
51
59
59
62
65
68
71
76
80
84
95
95
97
100
101
103
106
108
112
112
114
123
127
130
133
143
143
148
157
158
163
165
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre premier. Applications différentiables .
1 La notion de différentielle . . . . . . . .
2 Applications à valeurs dans un produit . .
3 Applications définies sur un ouvert d'un produit
4 IR-différentiabilité et
6 Exercices . . . . . . . . . . . . . .
7 Solutions . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre Il. Fonctions inverses et fonctions implicites
1 Difféomorphismes de classe C 1 . . .
2 Le théorème des fonctions inverses
3 Le théorème des fonctions implicites .
4 Exercices . . . . . . . . . . . . .
5 Solutions . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre III. Différentielles d'ordre supérieur
1 Définition et propriétés élémentaires . .
2 Symétrie des différentielles d'ordre supérieur
3 Propriétés des différentielles d'ordre supérieur
4 La formule de Taylor . . . . .
5 Maxima et minima relatifs
6 Maxima et minima relatifs liés .
7 Exercices . . . . . . . . . .
8 Solutions . . . . . . . . . . .
Chapitre IV. Équations différentielles; généralités
1 Équations différentielles sous forme canonique
2 Équations différentielles autonomes . . . . .
3 Équations différentielles sous forme non canonique
4 Intégrales premières . . . . . .
5 Effets de quelques transformations
6 Exercices . . . . . . . . . . .
7 Solutions . . . . . . . . . . . .
Chapitre V. Équations différentielles; le problème de Cauchy
1 Solutions maximales, unicité locale et unicité globale
2 Solution du problème de Cauchy : cas lipschitzien
3 Solution du problème de Cauchy : cas continu
4 Bouts d'une solution maximale
5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre VI. Le flot d'une équation différentielle
1 Inégalités vérifiées par les solutions d'une équation différentielle .
2 La continuité du flot . . . . . . . . . . . . . .
3 Équations différentielles dépendant d'un paramètre
4 La différentiabilité du flot
5 Exercices
6 Solutions . . . . . . . .
viii
1
1
11
12
15
17
24
28
40
40
41
45
48
51
59
59
62
65
68
71
76
80
84
95
95
97
100
101
103
106
108
112
112
114
123
127
130
133
143
143
148
157
158
163
165