Bibliographie commentée
1. Conseils de lecture
Plusieurs excellents ouvrages en français traitent du Calcul différentiel. Le lecteur pourra
s'y reporter pour des développements non traités dans le présent livre ou pour découvrir
d'autres points de vue.
Les contenus des ouvrages d'Henri Cartan [6] et d'André Avez [3] sont assez semblables à
celui du présent livre. L'ouvrage d'Henri Cartan, dont la clarté et l'élégance sont difficiles
-à égaler, contient en outre la théorie des formes différentielles et la méthode du repère
. mobile (développées principalement par Élie Cartan, père d'Henri Cartan). II conviendra
particulièrement aux étudiants ayant une bonne capacité d'abstraction. L'ouvrage d'André
Avez contient d'intéressants développements sur le lemme de Morse, la linéarisation des
champs de vecteurs, les sous-variétés différentiables d'un espace vectoriel normé. Chacun
de ces ouvrages est accompagné d'un volume d'exercices résolus : les livres de François
Rideau [15] et Badaoui El Mabsout [10].
Le livre de Jean Dieudonné [9] est le premier volume d'un traité qui en comporte neuf, et qui
expose de nombreux sujets dans les domaines de l'analyse, de la géométrie différentielle,
de la théorie des groupes de Lie. Ce volume traite de la topologie des espaces métriques, du
calcul différentiel et des fonctions analytiques. II comporte d'assez nombreux exercices,
souvent intéressants et difficiles, sans leurs solutions.
Le livre de Laurent Schwartz [16] est le second volume d'un traité qui en comporte
quatre, issu d'un cours professé à !'École Polytechnique. Ce traité couvre une grande
partie de lanalyse mathématique, et le second volume donne un excellent exposé du
Calcul différentiel.
Le livre de Constantin Carathéodory [5] est un grand classique, plutôt du niveau recherche.
Il traite des équations aux dérivées partielles du premier ordre, de leurs relations avec les
équations différentielles (très brièvement évoquées dans le chapitre IV du présent livre) et
du calcul des variations. Un autre ouvrage récent sur le calcul des variations, contenant de
nombreuses application à la Mécanique, est celui de Pierre Bérest [4].
Le lecteur intéressé par les développements concernant les équations différentielles
pourra consulter les ouvrages de Vladimir Arnol'd [l, 2] et de Philip Hartman [11]. Ce
sont d'excellents ouvrages de niveau recherche. Le remarquable ouvrage de Jean-Pierre
Demailly [8] présente à la fois les résultats théoriques concernant les équations différentielles et les méthodes numériques permettant d'en trouver des solutions approchées.
Lors de l'étude (chapitre IV) des diverses transformations qu'on peut appliquer aux
équations différentielles, nous espérons avoir fait sentir au lecteur que le cadre véritable du
Calcul différentiel n'est pas formé par les ou verts des espaces vectoriels normés, mais plutôt
par les variétés différentiables. L'ouvrage de Jacques Lafontaine [13] est une excellente
introduction à leur étude.
Le Calcul différentiel est bien sûr inséparable du Calcul intégral. Restant à un niveau
relativement élémentaire, nous avons pu nous contenter dans cet ouvrage de résultats très
simples de Calcul intégral. Pour aller plus loin dans cette direction, le lecteur pourra
consulter les ouvrages de Paul Krée [12] et Robert Pallu de la Barrière [14].
Enfin l'ouvrage [7] des mêmes auteurs contient la plupart des notions de Topologie que
1. Conseils de lecture
Plusieurs excellents ouvrages en français traitent du Calcul différentiel. Le lecteur pourra
s'y reporter pour des développements non traités dans le présent livre ou pour découvrir
d'autres points de vue.
Les contenus des ouvrages d'Henri Cartan [6] et d'André Avez [3] sont assez semblables à
celui du présent livre. L'ouvrage d'Henri Cartan, dont la clarté et l'élégance sont difficiles
-à égaler, contient en outre la théorie des formes différentielles et la méthode du repère
. mobile (développées principalement par Élie Cartan, père d'Henri Cartan). II conviendra
particulièrement aux étudiants ayant une bonne capacité d'abstraction. L'ouvrage d'André
Avez contient d'intéressants développements sur le lemme de Morse, la linéarisation des
champs de vecteurs, les sous-variétés différentiables d'un espace vectoriel normé. Chacun
de ces ouvrages est accompagné d'un volume d'exercices résolus : les livres de François
Rideau [15] et Badaoui El Mabsout [10].
Le livre de Jean Dieudonné [9] est le premier volume d'un traité qui en comporte neuf, et qui
expose de nombreux sujets dans les domaines de l'analyse, de la géométrie différentielle,
de la théorie des groupes de Lie. Ce volume traite de la topologie des espaces métriques, du
calcul différentiel et des fonctions analytiques. II comporte d'assez nombreux exercices,
souvent intéressants et difficiles, sans leurs solutions.
Le livre de Laurent Schwartz [16] est le second volume d'un traité qui en comporte
quatre, issu d'un cours professé à !'École Polytechnique. Ce traité couvre une grande
partie de lanalyse mathématique, et le second volume donne un excellent exposé du
Calcul différentiel.
Le livre de Constantin Carathéodory [5] est un grand classique, plutôt du niveau recherche.
Il traite des équations aux dérivées partielles du premier ordre, de leurs relations avec les
équations différentielles (très brièvement évoquées dans le chapitre IV du présent livre) et
du calcul des variations. Un autre ouvrage récent sur le calcul des variations, contenant de
nombreuses application à la Mécanique, est celui de Pierre Bérest [4].
Le lecteur intéressé par les développements concernant les équations différentielles
pourra consulter les ouvrages de Vladimir Arnol'd [l, 2] et de Philip Hartman [11]. Ce
sont d'excellents ouvrages de niveau recherche. Le remarquable ouvrage de Jean-Pierre
Demailly [8] présente à la fois les résultats théoriques concernant les équations différentielles et les méthodes numériques permettant d'en trouver des solutions approchées.
Lors de l'étude (chapitre IV) des diverses transformations qu'on peut appliquer aux
équations différentielles, nous espérons avoir fait sentir au lecteur que le cadre véritable du
Calcul différentiel n'est pas formé par les ou verts des espaces vectoriels normés, mais plutôt
par les variétés différentiables. L'ouvrage de Jacques Lafontaine [13] est une excellente
introduction à leur étude.
Le Calcul différentiel est bien sûr inséparable du Calcul intégral. Restant à un niveau
relativement élémentaire, nous avons pu nous contenter dans cet ouvrage de résultats très
simples de Calcul intégral. Pour aller plus loin dans cette direction, le lecteur pourra
consulter les ouvrages de Paul Krée [12] et Robert Pallu de la Barrière [14].
Enfin l'ouvrage [7] des mêmes auteurs contient la plupart des notions de Topologie que