Notations
Toutes les notations particulières à cet ouvrage sont définies dans le texte lors de leur
emploi, et ont généralement une valeur locale, limitée au paragraphe où elles sont
employées. Les quelques notations ayant une valeur globale sont énumérées ci-dessous,
avec indication du numéro de la page où elles sont définies (éventuellement précédé de la
lettre T, pour celles définies dans le livre Topologie des mêmes auteurs).
E symbole d'appartenance, T 4.
V quantificateur universel, T 2.
3 quantificateur existentiel, T 2.
0 ensemble vide, T 5.
I : E ---7 F application appelée 1.
définie sur l'ensemble E et à
valeurs dans l'ensemble F, T 7.
I : x 1-7 y application appelée I,
associant à l'élément x de l'ensemble
sur lequel elle est définie, 1' élément y
de l'ensemble dans lequel elle prend
ses valeurs, T 7.
1- 1 (A) image réciproque par
l'application I de la partie A de
l'ensemble dans lequel I prend ses
valeurs; lorsque I est bijective,
1- 1 désigne son inverse; T 7.
go I : x 1-7 g(f(x)) application
composée des applications I et g.
I ( x) ---7 l signifie que I ( x) tend vers la
limite l, 59.
limx-+a., xEA l(x) limite de l(x)
lorsque x tend vers a en restant
dans A, T 59.
supiEJ Xi.
inf iEJ Xi, bornes supérieure
et inférieure de {Xi ; i E I } .
C corps des complexes, T 12.
N ensemble des entiers naturels, T 8.
Q corps des nombres rationnels, T 12.
lR corps des nombres réels, T 12.
iR droite numérique achevée, T 23.
Z anneau des entiers relatifs, T 11.
C* = C\{O}, N* = N\{O},
JR* =IR\ { 0 }, Z* = Z\ { 0 }.
L(E, F), Lc(E, F), LJF.(E, F),
espaces des applications linéaires,
C-linéaires, JR-linéaires, continues
de E dans F, T 136.
L(Ek ; F) espace des applications
k-multilinéaires continues de E
dans F, 59.
DI ou I', différentielle de I, 8.
Dn I ou l(n), différentielle d'ordre n
de 1. 60.
I~ ou Dxl, dérivée ou différentielle
partielle de I, 13.
al(x, y) d' . '
. Il d I
ax ' envee partie e e par
rapport à la variable réelle x, 13.
dcp(t)
dncp(t) dérivées de 1/"J par
dt
dtn '
r
rapport à la variable réelle t, 95.
~ virage dangereux, erreur à éviter.
Toutes les notations particulières à cet ouvrage sont définies dans le texte lors de leur
emploi, et ont généralement une valeur locale, limitée au paragraphe où elles sont
employées. Les quelques notations ayant une valeur globale sont énumérées ci-dessous,
avec indication du numéro de la page où elles sont définies (éventuellement précédé de la
lettre T, pour celles définies dans le livre Topologie des mêmes auteurs).
E symbole d'appartenance, T 4.
V quantificateur universel, T 2.
3 quantificateur existentiel, T 2.
0 ensemble vide, T 5.
I : E ---7 F application appelée 1.
définie sur l'ensemble E et à
valeurs dans l'ensemble F, T 7.
I : x 1-7 y application appelée I,
associant à l'élément x de l'ensemble
sur lequel elle est définie, 1' élément y
de l'ensemble dans lequel elle prend
ses valeurs, T 7.
1- 1 (A) image réciproque par
l'application I de la partie A de
l'ensemble dans lequel I prend ses
valeurs; lorsque I est bijective,
1- 1 désigne son inverse; T 7.
go I : x 1-7 g(f(x)) application
composée des applications I et g.
I ( x) ---7 l signifie que I ( x) tend vers la
limite l, 59.
limx-+a., xEA l(x) limite de l(x)
lorsque x tend vers a en restant
dans A, T 59.
supiEJ Xi.
inf iEJ Xi, bornes supérieure
et inférieure de {Xi ; i E I } .
C corps des complexes, T 12.
N ensemble des entiers naturels, T 8.
Q corps des nombres rationnels, T 12.
lR corps des nombres réels, T 12.
iR droite numérique achevée, T 23.
Z anneau des entiers relatifs, T 11.
C* = C\{O}, N* = N\{O},
JR* =IR\ { 0 }, Z* = Z\ { 0 }.
L(E, F), Lc(E, F), LJF.(E, F),
espaces des applications linéaires,
C-linéaires, JR-linéaires, continues
de E dans F, T 136.
L(Ek ; F) espace des applications
k-multilinéaires continues de E
dans F, 59.
DI ou I', différentielle de I, 8.
Dn I ou l(n), différentielle d'ordre n
de 1. 60.
I~ ou Dxl, dérivée ou différentielle
partielle de I, 13.
al(x, y) d' . '
. Il d I
ax ' envee partie e e par
rapport à la variable réelle x, 13.
dcp(t)
dncp(t) dérivées de 1/"J par
dt
dtn '
r
rapport à la variable réelle t, 95.
~ virage dangereux, erreur à éviter.