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CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
Pour tous ces cas, on peut adopter une méthode de similitude [19]. Soit une
famille de pièces géométriquement semblables. Toutes les pièces de cette famille
ont en commun la valeur des deux nombres sans dimension suivants :
le coecient de concentration de contrainte α k ;
le nombre de gradient
G =
χd
(5.36)
où d est une dimension caractéristique de la pièce.
Dénissons le facteur d'aaiblissement
γ =
σ
(1)
lim
σ D0
(5.37)
En vertu des relations (5.33) et (5.34) et moyennant la dénition (5.36), ce
facteur peut s'écrire
γ =
1
α k
+
G
α k
A
σ D0
√
d
= C 1 + C 2
A
σ D0
√
d
(5.38)
où les coecients sans dimension C 1 et C 2 ne dépendent que de la famille de
pièces considérée. En outre, on voit apparaître dans ce résultat le nombre sans
dimension
A
σ D0
√
d
. Pour les aciers courants, A a une valeur constante, ce qui
permet d'écrire la relation ci-dessus sous la forme simpliée
γ = C 1 +
C 3
σ D0
√
d
(5.39)
où l'on a posé C 3 = C 2 A. On peut, par ce moyen, déterminer la limite d'endurance de n'importe quel représentant d'une famille de pièces homothétiques,
à partir de deux résultats expérimentaux au moins. Les pages F32 et F34 du
Mémento donnent un certain nombre de valeurs des coecients C 1 et C 3 , qui
ont été déduites de résultats de la littérature [19, 21].
5.4.5 Eet d'élaboration
Les sillons de rugosité sont autant de petites entailles supercielles et la
limite d'endurance des pièces non entaillées doit être divisée par un facteur
β
(1)
b
dépendant de la rugosité totale R t et de la dureté de l'acier. Les valeurs
données par le diagramme de la page F5 du Mémento valent pour l'extension et
la exion. En torsion, l'eet d'élaboration est moins marqué, et on peut écrire,
selon Kravchenko [46],
1
β
(1)
b,t
= 0, 4 + 0, 6
1
β
(1)
b,e
(5.40)
Dans le cas de pièces entaillées, il semble excessif de considérer le produit
α k β
(1)
b
= [1 + (α k − 1)]
1 +
β
(1)
b − 1
= 1 + (α k − 1) +
β
(1)
b − 1
+ (α k − 1)
β
(1)
b − 1
Selon Kloos [45], il est plus raisonnable d'admettre que les contraintes additionnelles d'entaille (α k − 1) σ et les contraintes additionnelles de rugosité
CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
Pour tous ces cas, on peut adopter une méthode de similitude [19]. Soit une
famille de pièces géométriquement semblables. Toutes les pièces de cette famille
ont en commun la valeur des deux nombres sans dimension suivants :
le coecient de concentration de contrainte α k ;
le nombre de gradient
G =
χd
(5.36)
où d est une dimension caractéristique de la pièce.
Dénissons le facteur d'aaiblissement
γ =
σ
(1)
lim
σ D0
(5.37)
En vertu des relations (5.33) et (5.34) et moyennant la dénition (5.36), ce
facteur peut s'écrire
γ =
1
α k
+
G
α k
A
σ D0
√
d
= C 1 + C 2
A
σ D0
√
d
(5.38)
où les coecients sans dimension C 1 et C 2 ne dépendent que de la famille de
pièces considérée. En outre, on voit apparaître dans ce résultat le nombre sans
dimension
A
σ D0
√
d
. Pour les aciers courants, A a une valeur constante, ce qui
permet d'écrire la relation ci-dessus sous la forme simpliée
γ = C 1 +
C 3
σ D0
√
d
(5.39)
où l'on a posé C 3 = C 2 A. On peut, par ce moyen, déterminer la limite d'endurance de n'importe quel représentant d'une famille de pièces homothétiques,
à partir de deux résultats expérimentaux au moins. Les pages F32 et F34 du
Mémento donnent un certain nombre de valeurs des coecients C 1 et C 3 , qui
ont été déduites de résultats de la littérature [19, 21].
5.4.5 Eet d'élaboration
Les sillons de rugosité sont autant de petites entailles supercielles et la
limite d'endurance des pièces non entaillées doit être divisée par un facteur
β
(1)
b
dépendant de la rugosité totale R t et de la dureté de l'acier. Les valeurs
données par le diagramme de la page F5 du Mémento valent pour l'extension et
la exion. En torsion, l'eet d'élaboration est moins marqué, et on peut écrire,
selon Kravchenko [46],
1
β
(1)
b,t
= 0, 4 + 0, 6
1
β
(1)
b,e
(5.40)
Dans le cas de pièces entaillées, il semble excessif de considérer le produit
α k β
(1)
b
= [1 + (α k − 1)]
1 +
β
(1)
b − 1
= 1 + (α k − 1) +
β
(1)
b − 1
+ (α k − 1)
β
(1)
b − 1
Selon Kloos [45], il est plus raisonnable d'admettre que les contraintes additionnelles d'entaille (α k − 1) σ et les contraintes additionnelles de rugosité