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CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
2. A l'autre extrême, lorsque le gradient relatif est inni, c'est-à-dire pour
un rayon nul, nous savons que la limite d'endurance, exprimée en termes
de la contrainte nominale, possède une valeur non nulle et pratiquement
indépendante de l'acier, c'est-à-dire que
lim
R→∞
Σ(matériau, χ)
α k
= B
(5.30)
Or, pour la plupart des entailles, lorsque le rayon tend vers zéro, on a les
relations
α k ≈ C 1
1
R
= C 2
√
χ
ce qui ramène la condition 5.30 à
lim
χ→∞
Σ(χ)
√
χ
= A
(5.31)
avec une constante A à peu près indépendante de l'acier. On peut admettre
la valeur [18] 7
A ≈ 70M P a
√
mm
(5.32)
L'expression la plus simple qui vérie ces conditions aux limites est
Σ(χ) = σ D0 + A
√
χ
(5.33)
En termes de la contrainte nominale, la limite d'endurance est alors donnée par
σ
(1)
lim =
Σ(χ)
α k
(5.34)
Ceci vaut pour l'extension et la exion. Pour la torsion, il faut écrire
τ
(1)
t,lim
√
3 =
Σ(χ t )
α k,t
(5.35)
On notera que les entailles vives peuvent être traitées par la présente approche
par un passage à la limite pour R → 0, pour autant que l'on dispose d'une
formule analytique du coecient de concentration de contrainte α k .
5.4.4 Entailles non calculables
Malheureusement, la méthode exposée ci-dessus soure d'une sévère limitation : pour l'utiliser, il faut pouvoir chirer à la fois α k et χ, ce qui est loin
d'être toujours le cas. En réalité, pour un grand nombre d'entailles de la pratique, on est dans l'impossibilité de calculer directement, soit le coecient de
concentration de contrainte, soit le gradient, soit les deux. Parmi celles-ci, il faut
classer
Les entailles vives (R = 0), pour lesquelles α k et χ tendent vers l'inni,
dans le cas où on ne connaît pas d'expression analytique du coecient de
concentration de contrainte pour R ni (g. 5.4).
Une série d'entailles pour lesquelles les données sont insusantes, ou dont
le rayon à fond d'entaille est mal déni. C'est notamment le cas des rainures de clavettes (g. 5.5), des cannelures, des letages sur arbre, etc.
7. Ce raisonnement peut être mis en relation avec la mécanique de la rupture [18].
CHAPITRE 5. DÉTERMINATION DES LIMITES DE RÉSISTANCE
2. A l'autre extrême, lorsque le gradient relatif est inni, c'est-à-dire pour
un rayon nul, nous savons que la limite d'endurance, exprimée en termes
de la contrainte nominale, possède une valeur non nulle et pratiquement
indépendante de l'acier, c'est-à-dire que
lim
R→∞
Σ(matériau, χ)
α k
= B
(5.30)
Or, pour la plupart des entailles, lorsque le rayon tend vers zéro, on a les
relations
α k ≈ C 1
1
R
= C 2
√
χ
ce qui ramène la condition 5.30 à
lim
χ→∞
Σ(χ)
√
χ
= A
(5.31)
avec une constante A à peu près indépendante de l'acier. On peut admettre
la valeur [18] 7
A ≈ 70M P a
√
mm
(5.32)
L'expression la plus simple qui vérie ces conditions aux limites est
Σ(χ) = σ D0 + A
√
χ
(5.33)
En termes de la contrainte nominale, la limite d'endurance est alors donnée par
σ
(1)
lim =
Σ(χ)
α k
(5.34)
Ceci vaut pour l'extension et la exion. Pour la torsion, il faut écrire
τ
(1)
t,lim
√
3 =
Σ(χ t )
α k,t
(5.35)
On notera que les entailles vives peuvent être traitées par la présente approche
par un passage à la limite pour R → 0, pour autant que l'on dispose d'une
formule analytique du coecient de concentration de contrainte α k .
5.4.4 Entailles non calculables
Malheureusement, la méthode exposée ci-dessus soure d'une sévère limitation : pour l'utiliser, il faut pouvoir chirer à la fois α k et χ, ce qui est loin
d'être toujours le cas. En réalité, pour un grand nombre d'entailles de la pratique, on est dans l'impossibilité de calculer directement, soit le coecient de
concentration de contrainte, soit le gradient, soit les deux. Parmi celles-ci, il faut
classer
Les entailles vives (R = 0), pour lesquelles α k et χ tendent vers l'inni,
dans le cas où on ne connaît pas d'expression analytique du coecient de
concentration de contrainte pour R ni (g. 5.4).
Une série d'entailles pour lesquelles les données sont insusantes, ou dont
le rayon à fond d'entaille est mal déni. C'est notamment le cas des rainures de clavettes (g. 5.5), des cannelures, des letages sur arbre, etc.
7. Ce raisonnement peut être mis en relation avec la mécanique de la rupture [18].