5.3. RUPTURE STATIQUE
67
4'. Enn, leur indice d'élaboration est identique à celui de Leroy et Viseur,
¯
β b = β b
(5.12)
car il traduit le même rapport.
On le voit, aucune de ces deux approches n'est totalement satisfaisante, du fait
du manque de données. Nous n'adopterons donc pas cette démarche telle quelle
et nous la remplacerons, en fatigue notamment, par une analyse plus réaliste
des faits dans laquelle les eets d'échelle et d'entaille sont imbriqués.
5.3 Rupture statique
La rupture statique est un phénomène relativement facile à cerner, car indépendant du temps. Le résultat de l'essai est formel et dénitif : l'éprouvette
résiste ou se rompt. L'essai est simple, bref et peu coûteux et la dispersion
n'est pas grande. Il convient cependant d'étudier les eets d'échelle, d'entaille
et d'élaboration, trop souvent omis dans les cours de résistance des matériaux.
Nous aecterons d'un indice supérieur (0) les grandeurs relatives à la rupture
statique.
5.3.1 Extension
Sur les éprouvettes de laboratoire, généralement de diamètre inférieur à 16
mm, on mesure la limite de rupture de référence R m en extension 3 . Toujours
pour cette sollicitation, on écrira dans le cas général
σ
(0)
e,lim =
R m
β
(0)
g,e β
(0)
k,e β
(0)
b,e
(5.13)
5.3.1.1 Eet d'échelle
On constate expérimentalement que la limite de rupture des grandes éprouvettes est inférieure à celle des petites. En se fondant sur l'hypothèse d'une
répartition statistique de défauts dans la pièce et sur le postulat du lien le plus
faible, ce qui revient à dire qu'une rupture locale entraîne la rupture totale,
Weibull [85] a obtenu la relation
β
(0)
g,e =
d
d ∗
3/m
(5.14)
On constate que cette formule prédit très bien l'eet d'échelle des matériaux
fragiles [15, 57]. Pour les aciers utilisés en construction mécanique, qui sont
ductiles, il faut distinguer les aciers de construction et les aciers d'amélioration.
Pour les aciers de construction, l'examen des données des normes DIN
relatives à trois aciers courants, à savoir S235 (St37), E295 (St50) et E360
(St70) montre que la limite de rupture ne varie guère plus que de 3%
jusqu'à 250 mm de diamètre. On peut donc ecrire sans grande erreur
β
(0)
g,e ≈ 1 (aciers de construction)
(5.15)
3. Nous réserverons la notation Rm à la valeur obtenue sur des éprouvettes de taille standard.
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4'. Enn, leur indice d'élaboration est identique à celui de Leroy et Viseur,
¯
β b = β b
(5.12)
car il traduit le même rapport.
On le voit, aucune de ces deux approches n'est totalement satisfaisante, du fait
du manque de données. Nous n'adopterons donc pas cette démarche telle quelle
et nous la remplacerons, en fatigue notamment, par une analyse plus réaliste
des faits dans laquelle les eets d'échelle et d'entaille sont imbriqués.
5.3 Rupture statique
La rupture statique est un phénomène relativement facile à cerner, car indépendant du temps. Le résultat de l'essai est formel et dénitif : l'éprouvette
résiste ou se rompt. L'essai est simple, bref et peu coûteux et la dispersion
n'est pas grande. Il convient cependant d'étudier les eets d'échelle, d'entaille
et d'élaboration, trop souvent omis dans les cours de résistance des matériaux.
Nous aecterons d'un indice supérieur (0) les grandeurs relatives à la rupture
statique.
5.3.1 Extension
Sur les éprouvettes de laboratoire, généralement de diamètre inférieur à 16
mm, on mesure la limite de rupture de référence R m en extension 3 . Toujours
pour cette sollicitation, on écrira dans le cas général
σ
(0)
e,lim =
R m
β
(0)
g,e β
(0)
k,e β
(0)
b,e
(5.13)
5.3.1.1 Eet d'échelle
On constate expérimentalement que la limite de rupture des grandes éprouvettes est inférieure à celle des petites. En se fondant sur l'hypothèse d'une
répartition statistique de défauts dans la pièce et sur le postulat du lien le plus
faible, ce qui revient à dire qu'une rupture locale entraîne la rupture totale,
Weibull [85] a obtenu la relation
β
(0)
g,e =
d
d ∗
3/m
(5.14)
On constate que cette formule prédit très bien l'eet d'échelle des matériaux
fragiles [15, 57]. Pour les aciers utilisés en construction mécanique, qui sont
ductiles, il faut distinguer les aciers de construction et les aciers d'amélioration.
Pour les aciers de construction, l'examen des données des normes DIN
relatives à trois aciers courants, à savoir S235 (St37), E295 (St50) et E360
(St70) montre que la limite de rupture ne varie guère plus que de 3%
jusqu'à 250 mm de diamètre. On peut donc ecrire sans grande erreur
β
(0)
g,e ≈ 1 (aciers de construction)
(5.15)
3. Nous réserverons la notation Rm à la valeur obtenue sur des éprouvettes de taille standard.