2.3. NOTION DE MOMENT IDÉAL
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2.3 Notion de moment idéal
Figure 2.4 Fatigue d'un arbre tournant soumis à un moment de exion de
direction constante.
La plupart des arbres sont soumis à la fois à de la exion et de la torsion.
Dans la majorité des cas, l'arbre tourne par rapport à la direction du moment de
exion. Comme l'illustre la gure 2.4, il en résulte que la contrainte de exion σ
en un point A varie constamment entre un maximum positif et un minimum négatif de même grandeur. On dit que l'arbre est soumis à la fatigue. La résistance
à la fatigue, mesurée par la contrainte maximale σ f au cours du cycle menant
à la rupture, est plus faible que la résistance statique et même que la limite
élastique. À cela s'ajoutent les concentrations de contrainte, si bien qu'il faut se
limiter, au niveau de l'avant-projet, à des contraintes admissibles assez basses.
La combinaison du moment de exion et du moment de torsion se traite souvent
à l'aide de la notion de moment idéal. L'idée est la suivante. À un moment de
exion M f est associée une contrainte de exion
σ f =
M f
πd 3
32
(2.1)
La contrainte de torsion est quant à elle égale à
τ t =
M t
πd 3
16
(2.2)
Pour l'étude de leur action combinée, on a besoin d'uncritère de mise hors
service. Il est généralement admis qu'il a la forme
σ f
σ f,lim
2
+
τ t
τ t,lim
2
= 1
(2.3)
ce qui généralise le critère de von Mises. Ici, σ f,lim et τ t,lim sont les contraintes
qui mèneraient à la mise hors service pour le exion seule ou la torsion seule,
respectivement. En dénissant, comme l'école allemande [44, 65, 77], le facteur
α =
σ f,lim
τ t,lim
√
3
(2.4)