1.5. TRANSMISSIONS PAR COURROIE
13
Appelons β la diérence
π
2 −
α P
2 . Il ressort de la gure que
sin β =
D − d
2e
(1.35)
On a alors
α P = π − 2β
α G = π + 2β
(1.36)
Enn, la longueur de la courroie en service se calcule par
L =
d
2
α P +
D
2
α G + 2e cos β
(1.37)
Ce n'est pas sa longueur relaxée, car la courroie est montée sous une tension de
pose N 0
1 . La longueur relaxée est, en vertu de la loi de Hooke, égale à
L 0 =
L
1 +
N0
ES
(1.38)
où E est le module de Young de la courroie et S sa section.
1.5.1.2 Eorts dans la courroie en service
Nous nous limiterons ici à une théorie très élémentaire, qui sut pour les
calculs mais ne permet pas de comprendre réellement le détail du fonctionnement
de la transmission. Le lecteur intéressé par cette question pourra consulter les
ouvrages [12, 64, 43, 24, 20]. La tension en un point de la courroie se décompose
en deux termes : la tension centrifuge N c et la tension productive ¯
N :
N = N c + ¯
N
(1.39)
1.5.1.3 Tension centrifuge
Figure 1.12 Tension centrifuge.
La tension centrifuge résulte de la rotation de la courroie autour des poulies
(gure 1.12). Soir R le rayon d'une poulie. Un élément d'arc dθ de la courroie
1. Il est de tradition d'appeler tension l'eort dans la courroie. Ce n'est donc pas une
contrainte !